次ぎの問題も電力に関するものだが、理論の解説のページでは触れられなかった瞬時値電力の無効電力成分が平均すると０になることを示せというもの。

瞬時値電力の無効電力成分ってなんだ？

瞬時値電力の有効電力成分とは？

既に学んだ無効電力とは実効値の形式である。有効電力も同様に実効値の形式の式である。それらは皮相電力の実効値にsinφ、cosφをそれぞれ乗じたものであり、皮相電力、有効電力、無効電力は直角三角形の３辺にそれぞれ対応する。

瞬時値電力は元の周波数の２倍の高調波成分で変化するのは既に学んだ通り。たぶん有効電力も無効電力もそうなるはず。有効電力は平均するとプラスのバイアス電力値になるが、無効電力はバイアスされていないので平均すると０になるということを示せという問題であると解釈できる。

e(t)=Em*sin(ωt+θ)
i(t)=Im*sin(ωt+θ+φ)

とした場合、瞬時値電力は

p(t)=e(t)*i(t)=Em*sin(ωt+θ)*Im*sin(ωt+θ+φ)

ここで三角関数の公式

sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)

によって書き直すと

p(t)=Em*sin(ωt+θ)*Im*(sin(ωt+θ)*cos(φ)+cos(ωt+θ)*sin(φ))
=Em*Im*(sin(ωt+θ)^2*cos(φ)+sin(ωt+θ)*cos(ωt+θ)*sin(φ))

ここで三角関数の公式

2sin(A)^2=1-cos(2A)
2sin(A)cos(B)=sin(2A)

によって書き直すと

p(t)=Em*Im*((1-cos(2ωt+2θ))*cos(φ)/2+sin(2ωt+2θ)*sin(φ)/2)
=|E||I|*((1-cos(2ωt+2θ)*cos(φ)+sin(2ωt+2θ)*sin(φ))
=|E||I|*(1-cos(2ωt+2θ)*cos(φ)+|E||I|*sin(2ωt+2θ)*sin(φ)

従って瞬時値電力の有効成分は

pa(t)=|E||I|*(1-cos(2ωt+2θ))*cos(φ)

無効成分は

pr(t)=|E||I|*sin(2ωt+2θ)*sin(φ)

ということになる。ここで無効成分は正弦波なので平均すれば0になるのは明らか。

瞬時値電力の無効電力で検索すると、いろいろ出てくる。驚くべきことは瞬時値電力の無効成分を測定する方法が特許として成立しているという点である。教科書に書かれていない部分は即応用技術になるという典型である。そんなのが特許になるのかと有効性に疑問があるが、応用技術なんてのはそういうものである。どこにも書いてなければ特許にもなり得る。