次ぎの問題は与えられた抵抗値と誘導性リアクタンスを持つRL直列回路に与えられた電圧実効値と周波数の正弦波交流電源をつないだ場合の電流と電力の瞬時値を数式で示し、電圧と電流と電力の瞬時値のグラフを描けというもの。

電圧の瞬時値を

e(t)=sqrt(2)*|E|*sin(ωt)

とした場合

RL直列回路に流れる電流の瞬時値は

i(t)=sqrt(2)*|I|*sin(ωt-φ)

で表される。ここでRL直列回路のインピーダンスを|Z|とし電源電圧の実効値を|E|とすると

i(t)=sqrt(2)*(|E|/|Z|)*sin(ωt-φ)
=sqrt(2)*(|E|/sqrt(R^2+XL^2))*sin(ωt-φ)

と書き直すことができる。

従って電力の瞬時値は

p(t)=i(t)*e(t)=sqrt(2)*(|E|/|Z|)*sin(ωt-φ)*sqrt(2)*|E|*sin(ωt)
=2*(|E|^2/|Z|)*sin(ωt-φ)*sin(ωt)
=(|E|^2/|Z|)*(cos(φ)-cos(2ωt-φ))
=(|E|^2/sqrt(R^2+XL^2))*(cos(φ)-cos(2ωt-φ))

で表され

位相差φは

tanφ=XL/R

から

φ=atan(XL/R)

と表すことができる。

φ=atan(40/40)=atan(1)
=π/4 [rad]

従って電流と電力は

i(t)=sqrt(2)*(120/60)*sin(ωt-π/4)
=sqrt(2)*(120/sqrt(40^2+40^2))*sin(2*π*50*t-π/4)
=3*sin(100πt-π/4)

p(t)==(120^2/sqrt(40^2+40^2))*(cos(π/4)-cos(2ωt-π/4))
=180*sqrt(2)*(1/sqrt(2)-cos(2*2*π*50*t-π/4))
=180-180*sqrt(2)*cos(200πt-π/4)

で表される。

これをグラフで描くと



電流のグラフが他の波形とスケールが桁が違うのでほとんど波形が変化していないように見えるがこれが正しい。

著者のグラフは電流の波形だけスケールを他と変えている。