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webadm | 投稿日時: 2007-12-7 14:12 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題46:RLC直列回路の計算 お次はRLC直列回路で全問と同様の計算を行うもの。
RLC直列回路に流れる電流は |I|=|E|/|Z|=|E|/sqrt(R^2+(XL-XC)^2) =|E|/sqrt(R^2+(ωL-1/ωC)^2) =|E|/sqrt(R^2+(2πfL-1/2πfC)^2) それぞれ与えられた定数を代入すると |I|=100/sqrt(4^2+(2*π*50*32*10^-3-1/(2*π*50*455*10^-6))^2) (%i62) I=100/sqrt(4^2+(2*%pi*50*32*10^-3-1/(2*%pi*50*455*10^-6))^2); (%o62) I=100/sqrt(((16*%pi)/5-2000/(91*%pi))^2+16) (%i63) float(%), numer; (%o63) I=19.86265609413074 |I|=20 [A] 力率は cosφ=R/|Z|=R/sqrt(R^2+(2πfL-1/2πfC)^2) =4/sqrt(4^2+(2*π*50*32*10^-3-1/(2*π*50*455*10^-6))^2) (%i64) cosp=4/sqrt(4^2+(2*%pi*50*32*10^-3-1/(2*%pi*50*455*10^-6))^2); (%o64) cosp=4/sqrt(((16*%pi)/5-2000/(91*%pi))^2+16) (%i65) float(%), numer; (%o65) cosp=0.79450624376523 cosφ=0.8 (80%) 皮相電力は P0=|E||I|=100*20=2000 [VA] 有効電力は Pa=|E||I|cosφ=2000*0.8=1600 [W] 無効電力は Pr=sqrt(P0^2-Pa^2)=sqrt(2000^2-1600^2) =1200 [Var] Rの電圧降下は |VR|=R*|I|=4*20=80 [V] Lの電圧降下は |VL|=XL*|I|=2πfL*|I|=2*π*50*32*10^-3*20 =200 [V] Cの電圧降下は |VC|=XC*|I|=(1/2πfC)*|I|=(1/(2*π*50*455*10^-6))*20 =140 [V] ということになる。 各素子の電圧降下を合計したものと電源電圧が一致しないが、各瞬時値の合計は電源の瞬時値電圧と一致する。RLC直列回路での各素子の実効電圧の関係は以下のようになる。 |E|=sqrt(|VR|^2+(|VL|-|VC|)^2) 実際に計算してみると |E|=sqrt(80^2+(200-140)^2)=sqrt(80^2+60^2)=sqrt(6400+3600) =sqrt(10000) =100 [V] となる。直列回路とは言え、直流回路と違って、各素子の両端の電圧の実効値を単純に足したものが全体に加わる電圧の実効値とはならないことに注意しなければならない。これはテスターとかで測っても同じことである。 |
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