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webadm | 投稿日時: 2008-7-30 10:29 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【39】相互誘導回路(その5) 次ぎは相互誘導回路が2つ直列に接続された回路の等価インダクタンスを求めよというもの。
上の相互誘導回路は一次と二次が逆向きになっている点に注意して方程式をたてると (jωL1+jωL3)*I1-jωM1*(I-I1)+jωM2*(I-I1)=E (jωL2+jωL4)*(I-I1)-jωM1*I1+jωM2*I1=E 更に等価インダクタンスは E=jωL0*I なる関係が成り立つのでこれらをI1,I,L0に関する3元連立方程式として解くと (%i76) solve([(%i*o*L1+%i*o*L3)*I1-%i*o*M1*(I-I1)+%i*o*M2*(I-I1)=E,(%i*o*L2+%i*o*L4)*(I-I1) -%i*o*M1*I1+%i*o*M2*I1=E,E=%i*o*L0*I],[I1,I,L0]); (%o76) [[I1=-(%i*E*M2-%i*E*M1-%i*E*L4-%i*E*L2)/(o*M2^2-2*o*M1*M2+o*M1^2+(-o*L3-o*L1)*L4-o*L2*L3-o*L1*L2),I= (2*E*M2-2*E*M1-E*L4-E*L3-E*L2-E*L1)/(%i*o*M2^2-2*%i*o*M1*M2+%i*o*M1^2+(-%i*o*L3-%i*o*L1)*L4-%i*o*L2*L3-%i*o*L1*L2),L0= (M2^2-2*M1*M2+M1^2+(-L3-L1)*L4-L2*L3-L1*L2)/(2*M2-2*M1-L4-L3-L2-L1)]] L0について整理すると L0=(M2^2-2*M1*M2+M1^2+(-L3-L1)*L4-L2*L3-L1*L2)/(2*M2-2*M1-L4-L3-L2-L1) =((M1-M2)^2-(L1+L3)*L4-(L3+L1)*L2)/(2*(M2-M1)-L4-L3-L2-L1) =(M1-M2)^2-(L1+L3)*(L2+L4))/(2*(M2-M1)-L4-L3-L2-L1) ということになる。分母分子にそれぞれ-1を乗じれば著者の解とまったく同じであることがわかる。 著者はこれまでと同様に2つの相互誘導回路を等価回路に置き換えて回路全体の合成インダクタンスの式を導いている。 |
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