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webadm | 投稿日時: 2008-8-24 22:51 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
【53】相互誘導回路(その19) 次ぎもややこしい問題。トランスの二次側に容量負荷があって、一次側と二次側を流れる電流の位相差が90°にするには周波数をいくらにすればいいか導けというもの。
以下の式が成り立つ (R1+jωL1)*I1+jωM*I2=E (R2+jωL2-j/(ωC))*I2+jωM*I1=0 またI1とI2の関係は I1=jK*I2 これらをI1,I2,Kに関する連立方程式として解くと (%i11) e1:(R1+%i*o*L1)*I1+%i*o*M*I2=E; (%o11) I1*(R1+%i*o*L1)+%i*o*I2*M=E (%i12) e2:(R2+%i*o*L2-%i/(o*C))*I2+%i*o*M*I1=0; (%o12) I2*(R2+%i*o*L2-%i/(o*C))+%i*o*I1*M=0 (%i15) e3:I1=%i*K*I2; (%o15) I1=%i*I2*K (%i16) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,K]); (%o16) [[I1=(o*C*E*R2+%i*o^2*C*E*L2-%i*E)/((o*C*R1+%i*o^2*C*L1)*R2+(%i*o^2*C*L2-%i)*R1+o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1),I2=(o^3*C^2*E*M*R2+ (%i*o^4*C^2*E*L2-%i*o^2*C*E)*M)/((%i*o^2*C^2*R1-o^3*C^2*L1)*R2^2+ ((2*o*C-2*o^3*C^2*L2)*R1+%i*o^4*C^2*M^2-2*%i*o^4*C^2*L1*L2+2*%i*o^2*C*L1)*R2+(-%i*o^4*C^2*L2^2+2*%i*o^2*C*L2-%i)*R1 +(o^3*C-o^5*C^2*L2)*M^2+o^5*C^2*L1*L2^2-2*o^3*C*L1*L2+o*L1),K=(o*C*R2+%i*o^2*C*L2-%i)/(o^2*C*M)]] I1とI2が直交関係にあるためにはKは実数でなければならないので ω^2*C*L2-1=0 ∴ω=1/sqrt(C*L2) ω=2πfを代入すると 2πf=1/sqrt(C*L2) 従って f=1/(2π*sqrt(C*L2)) ということになる。 すなわち二次側が共振状態にある時に電流の位相が直交することになる。 |
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