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webadm | 投稿日時: 2008-9-1 4:55 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
【69】LCブリッジ 次ぎはLとCを平衡させる単純な交流ブリッジの問題。
ブリッジが平衡して周波数によらず電流Iが一定となる条件を導けというもの。 一般的な交流ブリッジの平衡条件 Z1*Z4=Z2*Z3 Z1=jωL Z2=R1 Z3=R2 Z4=-j/ωC を代入すると jωL*(-j/ωC)=R1*R2 ∴C/L=R1*R2 回路に流れる電流Iは I=E/Z =E/(1/(1/(Z1+Z3)+1/(Z2+Z4))) =E/(1/(Z1+Z2+Z3+Z4)/((Z1+Z3)*(Z2+Z4))) =E/((Z1+Z3)*(Z2+Z4)/(Z1+Z2+Z3+Z4)) =E*(Z1+Z2+Z3+Z4)/((Z1+Z3)*(Z2+Z4)) =E*(jωL+R1+R2-j/ωC)/((jωL+R2)*(R1-j/ωC)) =E*(R1+R2+j*(ωL-1/ωC))/(R1*R2+L/C+j*(ωL*R1-R2/ωC)) 従ってωに依存せずにIが一定であるためには、 (R1+R2)/(R1*R2+L/C)=ωL/ωL*R1=(1/ωC)/(R2/ωC) 整理すると C*(R1+R2)/(C*R1*R2+L)=1/R1=1/R2 従って 1/R1=1/R2 ∴R1=R2 従って C*(R1+R2)/(C*R1*R2+L)=1/R1 R1=R2なので C*2*R1/(C*R1^2+L)=1/R1 両辺にR1*(C*R1^2+L)を乗じると C*2*R1^2=C*R1^2+L 両辺をCで割って整理すると ∴L/C=R1^2 これは先にブリッジの平衡条件から求めた式にR1=R2を適用したものと同じなのでこれがブリッジが平衡状態にあり電流が周波数によらず一定の条件となる。 |
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