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webadm | 投稿日時: 2008-9-9 11:43 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
【92】相互誘導回路のベクトル軌跡 次ぎも難しい相互誘導回路のベクトル軌跡の問題。
抵抗Rを変化させる時に抵抗を流れる電流のベクトル軌跡を描けというもの。 以下の関係が成り立つ。 jωL1*I1+R*I2+jωM*(I1-I2)=E jωL1*I1+jωL2*(I1-I2)+jωM*(I1-I2)+jωM*I1=E これをI1,I2について解くと (%i1) e1:%i*o*L1*I1+R*I2-%i*o*M*(I1-I2)=E; (%o1) I2*R-%i*o*(I1-I2)*M+%i*o*I1*L1=E (%i2) e2:%i*o*L1*I1+%i*o*L2*(I1-I2)-%i*o*M*(I1-I2)-%i*o*M*I1=E; (%o2) -%i*o*(I1-I2)*M-%i*o*I1*M+%i*o*(I1-I2)*L2+%i*o*I1*L1=E (%i3) solve([e1,e2],[I1,I2]); (%o3) [[I1=-(E*R+%i*o*E*L2)/((2*%i*o*M-%i*o*L2-%i*o*L1)*R-o^2*M^2+o^2*L1*L2),I2=(%i*E*M-%i*E*L2)/((2*%i*M-%i*L2-%i*L1)*R-o*M^2+o*L1*L2)]] I2について整理すると I2=(j*E*M-j*E*L2)/((2*j*M-j*L2-j*L1)*R-ω*M^2+ω*L1*L2) =j*(M-L2)*E/(ω*(L1*L2-M^2)+j*(2*M-L2-L1)*R) =j*(M-L2)*E*(ω*(L1*L2-M^2)-j*(2*M-L2-L1)*R)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) =E*(M-L2)*((2*M-L2-L1)*R+jω*(L1*L2-M^2))/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) =E*(M-L2)*(2*M-L2-L1)*R/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)+jω*(M-L2)*(L1*L2-M^2)*E/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) x=E*(M-L2)*(2*M-L2-L1)*R/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) y=ω*(M-L2)*(L1*L2-M^2)*E/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) x^2+y^2=E^2*(M-L2)^2*(2*M-L2-L1)^2*R^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2+ω^2*(M-L2)^2*(L1*L2-M^2)^2*E^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2 =E^2*((M-L2)^2*(2*M-L2-L1)^2*R^2+ω^2*(M-L2)^2*(L1*L2-M^2)^2)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2 =E^2*(M-L2)^2*((2*M-L2-L1)^2*R^2+ω^2*(L1*L2-M^2)^2)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2 =E^2*(M-L2)^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2) =y/(ω*(L1*L2-M^2)/(M-L2)*E) 整理すると x^2+y^2-y/(ω*(L1*L2-M^2)/(M-L2)*E)=0 x^2+(y-E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))^2=((M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))^2 従って(0,E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))を中心として半径E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2)とする円を描く。 ここで M^2 < L1*L2 M < L2 とすると中心は(0,-E*(L2-M)/2*ω*(L1*L2-M^2))で半径をE*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2)とする円を描くことになる。 著者の図は中心が(0,-(L2+M)*E/2*ω(L1*L2-M^2))と逆数の軌跡とも辻褄が合っていない。明らかに誤りである。 |
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