次ぎの問題は同一の回路に対する網目方程式と節点方程式をそれぞれたてよというもの。



網目方程式は閉回路をどう設定するかによって同じ回路でも様々となる。著者の設定した閉回路とは異なる設定で方程式を立ててみる。

(2+10+4)*I1-(2+10)*I2-10*I3=0

-(2+10)*I1+(2+10+5)*I2+(10+5)*I3=6

ここでI3は電流源から流れる電流なので2で確定なのでI1,I2の閉回路のみで十分。

16*I1-12*I2-20=0

∴16*I1-12*I2=20

-12*I1+17*I2+30=6

∴-12*I1+17*I2=-24

これをI1,I2について解くと

(%i20) solve([16*I1-12*I2=20,-12*I1+17*I2=-24],[I1,I2]);
(%o20) [[I1=13/32,I2=-9/8]]

著者の解ではI1は2Ωに流れる電流なので、こちらの解だと2Ωに流れる電流はI1-I2となるので13/32+36/32=49/32となり一致する。

(%i11) solve([16*I1+4*I2=20,4*I1+9*I2=-4],[I1,I2]);
(%o11) [[I1=49/32,I2=-9/8]]

I2については電圧源から流れる電流なので一致している。

続いて節点方程式はコモン端子をCに設定しA,B,Dの各節点の電圧をEa,Eb,Edとすると

(1/2)*Ea+(1/10)*(Ea-Eb)=-2

(1/10)*(Eb-Ea)+(1/4)*Eb+(1/5)*(Eb-Ed)=0

Ed=6Vと確定しているので

(1/2)*Ea+(1/10)*(Ea-Eb)=-2

(1/10)*(Eb-Ea)+(1/4)*Eb+(1/5)*(Eb-6)=0

これをEa,Ebについて解くと

(%i21)
solve([(1/2)*Ea+(1/10)*(Ea-Eb)=-2,(1/10)*(Eb-Ea)+(1/4)*Eb+(1/5)*(Eb-6)=0],[Ea,Eb]);
(%o21) [[Ea=-49/16,Eb=13/8]]

Eaは先に網目方程式で求めた2Ωに流れる電流による電圧降下と等しく、Ebは4Ωに流れる電流による電圧降下と等しいことが確認できる。