次ぎの問題は回路の電圧・電流特性が非線形の場合でも微少な電圧変化の範囲であれば電圧・電流特性は線形として近似して扱うことができることを証明せよというもの。

題意では

I=K*E^2 E>0 (K:定数)

という典型的な非線形回路。ダイオードとかの順方向電圧と電流の関係がこれに近い。

電圧と電流の関係が高次の式であってもそれが任意の点で連続性を持っていれば、任意の点の微係数が確定し、その近辺の微少範囲に関しては微係数に比例して変化する一次式（線形）で近似できる。

任意の電圧E0における電流は

I0=f(E0)=K*E0^2

E0が微少変化した際の電流の変化は

I0+dI=f(E0+dE)
≒f(E0)+f'(E0)*dE

ここでf'(E0)はf(E0)をE0で微分した微係数なので

f'(E0)=d(K*E0^2)/dE0
=2*K*E0

従って

I0+dI0=K*E0^2+2*K*E0*dE

K*E0^2及び2*K*E0は共に定数なので微少な電圧変化dEに関して線形である。