次ぎの問題も重ね合わせの理に関するもの。



電圧源と電流源を含む回路のR4を流れる電流を重ね合わせの理を用いて求めよというもの。

電流源を殺して電圧源のみを活かした場合にR4に流れる電流をIa、電圧源を殺して電流源のみを活かした場合にR4に流れる電流をIbとするとそれぞれ

Ia=E/(R4+1/(1/R2+1/(R1+R3)))
=E/(R4+R2*(R1+R3)/(R1+R2+R3))
=E*(R1+R2+R3)/((R1+R2+R3)*R4+R2*(R1+R3))

Ib=I*(R1/(R1+R3+1/(1/R2+1/R4)))*R2/(R2+R4)
=I*(R1/(R1+R3+R2*R4/(R2+R4)))*R2/(R2+R4)
=I*(R1*(R2+R4)/((R2+R4)*(R1+R3)+R2*R4))*R2/(R2+R4)
=I*R1*R2/((R2+R4)*(R1+R3)+R2*R4)
=I*R1*R2/((R1+R2+R3)*R4+R2*(R1+R3))

従って

I4=Ia+Ib
=E*(R1+R2+R3)/((R1+R2+R3)*R4+R2*(R1+R3))+I*R1*R2/((R1+R2+R3)*R4+R2*(R1+R3))
=(E1*(R1+R2+R3)+I*R1*R2)/((R1+R2+R3)*R4+R2*(R1+R3))

ということになる。