次ぎもテブナンの定理の応用問題。



図のZ3に流れる電流をテブナンの定理を用いて導けというもの。

テブナンの定理を使用してZ3を負荷として残りを等価電圧源回路に置き換えることで負荷に流れる電流の計算が簡易になる。

等価電圧源回路の開放端電圧は分流則によって

Et=(E/(2*Z1+1/(1/2*Z1+1/(Z1+Z2))))*(2*Z1/(Z1+Z2+2*Z1))*Z2
=(E/(2*Z1+2*Z1*(Z1+Z2)/(3*Z1+Z2)))*(2*Z1/(3*Z1+Z2))*Z2
=(E*(3*Z1+Z2)/(2*Z1*(3*Z1+Z2)+2*Z1*(Z1+Z2)))*(2*Z1/(3*Z1+Z2))*Z2
=(E*(3*Z1+Z2)/(2*(3*Z1+Z2)+2*(Z1+Z2)))*(2/(3*Z1+Z2))*Z2
=E*2*Z2/(8*Z1+4*Z2)
=E*Z2/(2*(2*Z1+Z2))

また開放端インピーダンスは内部電源を殺して端子側から見た合成インピーダンスなので

Z0=1/(1/Z2+1/(Z1+1/(1/2*Z1+1/2*Z1)))
=1/(1/Z2+1/(Z1+Z1))
=1/(1/Z2+1/2*Z1)
=2*Z1*Z2/(2*Z1+Z2)

従って負荷Z3に流れる電流は等価電圧源Etと開放端インピーダンスZ0と負荷Z3が直列に接続された回路に流れる電流であることから

I=Et/(Z0+Z3)
=(E*Z2/(2*(2*Z1+Z2))/(2*Z1*Z2/(2*Z1+Z2)+Z3)
=E*Z2*(2*Z1+Z2)/((2*(2*Z1+Z2))*(2*Z1*Z2+Z3*(2*Z1+Z2)))
=E*Z2/(2*(2*Z1*Z2+Z3*(2*Z1+Z2)))

ということになる。