今度はブリッジ回路の問題をテブナンの定理で解く問題。



ブリッジ回路のブリッジ抵抗R5に流れる電流Iをテブナンの定理を用いて導けというもの。

抵抗R5以外の回路を抵抗R5を開放した状態での開放電圧Eと開放端抵抗R0から成る等価電圧源回路に抵抗R5を負荷として接続した際に流れる電流を求めれば良いことになる。

最初に開放端電圧Eは、AC間電圧とBC間電圧の差として表されるのでそれぞれEac,Ebcとすると分圧則により

Eac=E0*R1/(R1+R2)

Ebc=E0*R3/(R3+R4)

E=Eac-Ebc
=E0*R1/(R1+R2)-E0*R3/(R3+R4)
=E0*(R1/(R1+R2)-R3/(R3+R4))
=E0*(R1*(R3+R4)-R3*(R1+R2))/(R1+R2)*(R3+R4)
=E0*(R1*R3+R1*R4-R1*R3-R2*R3)/(R1+R2)*(R3+R4)
=E0*(R1*R4-R2*R3)/(R1+R2)*(R3+R4)

ということになる。

一方開放端抵抗R0は

R0=1/(1/R1+1/R2)+1/(1/R3+1/R4)
=R1*R2/(R1+R2)+R3*R4/(R3+R4)
=(R1*R2*(R3+R4)+R3*R4*(R1+R2))/(R1+R2)*(R3+R4)

従ってR5に流れる電流Iは

I=E/(R0+R5)
=(E0*(R1*R4-R2*R3)/(R1+R2)*(R3+R4))/((R1*R2*(R3+R4)+R3*R4*(R1+R2))/(R1+R2)*(R3+R4)+R5)
=(E0*(R1*R4-R2*R3)/((R1*R2*(R3+R4)+R3*R4*(R1+R2)+R5*(R1+R2)*(R3+R4))

ということになる。