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webadm | 投稿日時: 2008-11-4 5:44 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3095 |
【23】テブナンの定理(その6) まだまだ続くテブナンの定理の応用問題。
図の交流回路で負荷Zの電圧降下E2がZの値にかかわらず一定になるC1,C2,Lの関係を導けというもの。 負荷Zを除いた回路を開放端電圧Eを定電圧源とし開放インピーダンスZ0を内部インピーダンスとする等価電圧源回路と見なすと負荷Zの電圧降下E2は以下のような関係となる E2=E*Z/(Z0+Z) ここで開放端電圧Eは E=E1*(1/jωC1)/(1/jωC1+1/jωC2) =E1*(-ω^2*C1*C2/jωC1)/(jω*(C1+C2)) =E1*(jωC2/(jω*(C1+C2))) =E1*C2/(C1+C2) 開放端インピーダンスZ0は Z0=jωL+1/(jωC1+jωC2) =jωL+1/jω*(C1+C2) =(1-ω^2*L*(C1+C2))/jω*(C1+C2) =(1-ω^2*L*(C1+C2))*(-jω*(C1+C2))/(jω*(C1+C2)*(-jω*(C1+C2)) =-jω*(1-ω^2*L*(C1+C2))*(C1+C2)/(C1+C2)^2 =-jω*(1-ω^2*L*(C1+C2))/(C1+C2) 従って E2=E*Z/(Z0+Z) E及びZ0はZの値に依存せずに一定であるので、Zに関して微分すると dE2/dZ=((E*Z)'*(Z0+Z)-(E*Z)*(Z0+Z)')/(Z0+Z)^2 =(E*(Z0+Z)-(E*Z))/(Z0+Z)^2 =E*Z0/(Z0+Z)^2 従ってE2がZの値にかかわらず一定になるのはdE2/dZ=0となる条件 Z0=0 が成り立つ時である。 従って Z0=-jω*(1-ω^2*L*(C1+C2))/(C1+C2)=0 より 1-ω^2*L*(C1+C2)=0 であればよい ∴ω^2*L*(C1+C2)=1 ということになる。 |
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