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webadm | 投稿日時: 2009-8-26 1:10 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
【27】ひずみ波の実効値、電力および力率 次の問題は以下のように電圧と電流の波形が与えられている場合に、それぞれの実効値と電力及び力率を求めよというもの。
いずれも対称な奇関数波である方形波と三角波であるので、以前の問題やFourier級数展開の公式から e(t)=(4*Em/π)*(sin(ωt)+(1/3)*sin(3ωt)+(1/5)*sin(5ωt)+...) i(t)=(8*Im/π^2)*(sin(ωt)-(1/3^2)*sin(3ωt)+(1/5^2)*sin(5ωt)-...) と表すことができる。 また実効値は対称波であるのとさらに半周期は1/4周期と対称なので |E|=sqrt((4/T)∫e(t)^2dt) (0≦t≦T/4) =sqrt((4/T)∫Em^2dt) =Em*sqrt((4/T)*(T/4) =Em |I|=sqrt((4/T)∫i(t)^2dt) (0≦t≦T/4) =sqrt((4/T)∫(Im*t/(T/4))^2dt) =Im*sqrt((64/T^3)∫t^2dt) =Im|*sqrt((64/T^3)*(T^3/192)) =Im*sqrt(1/3) =Im/√3 ということになる。 有効電力は瞬時値電力の平均値なので Pa=(1/T)∫e(t)*i(t)dt (0≦t≦T) =(4/T)∫e(t)*i(t)dt (0≦t≦T/4) =(4/T)∫Em*(Im*t/(T/4))dt =(16*Em*Im/T^2)∫tdt =(16*Em*Im/T^2)*(T^2/32) =Em*Im/2 ということになる。 最後に力率は有効電力と無効電力の比なので cosφ=Pa/|E||I| =(Em*Im/2)/(Em*Im/√3) =√3/2 ということになる。 著者はFourier級数展開の式から有効電力を導くために、無限級数の極限値の公式を使っている。そうしなくても波形の対称性から1/4周期だけ計算すればそれを4倍すればよい。突然無限級数を持ち出すのは詐欺くさい。 |
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