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webadm | 投稿日時: 2009-9-1 11:38 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088 |
【35】台形波の波形率と波高率 次ぎの問題は以下のような台形波の波形率と波高率を求めよというもの。
波形を式で表すと e=(A/(π/3))t (0≦t≦π/3) =(3*A/π)*t (0≦t≦π/3) =A (π/3≦t≦2π/3) =A-(A/(π/3))*(t-2π/3) =A-(3*A/π)*(t-2π/3) =A-(3*A/π)t+2*A =3*A-(3*A/π)t =3*A*(1-t/π) =(3*A/π)*(π-t) (2π/3≦t≦π/2) これは0〜πまでの区間しか示されていないのでその区間内での波形率と波高率を求めるしかない。 波形率は実効値と平均値の比であるから 波高率=実効値/平均値 =sqrt((1/π)∫y(t)^2dt)/(1/π)∫y(t)dt (0≦t≦π) =sqrt((2/π)∫((3*A/π)*t)^2dt (0≦t≦π/3) +(2/π)∫A^2dt (π/3≦t≦π/2) )/((2/π)∫(3*A/π)*tdt (0≦t≦π/3) +(2/π)∫Adt) (π/3≦t≦π/2) =sqrt((2/π)*(π*A^2/9)+(2/π)*(π*A^2/6))/((2/π)*(π*A/6)+(2/π)*(π*A/6)) =sqrt(2*A^2/9+2*A^2/6)/(2*A/6+2*A/6) =sqrt(2/9+1/3)/(4/6) =6*sqrt(5/9)/4 =2*sqrt(5)/4 =sqrt(5)/2 =1.12 波高率は最大値と実効値の比なので 波高率=最大値/実効値 =A/sqrt((1/π)∫y(t)^2dt) (0≦t≦π) =A/sqrt((2/π)∫((3*A/π)*t)^2dt (0≦t≦π/3) +(2/π)∫A^2dt) (π/3≦t≦π/2) =A/sqrt((2/π)*(π*A^2/9)+(2/π)*(π*A^2/6)) =A/sqrt(2*A^2/9+2*A^2/6) =1/sqrt(2/9+1/3) =1/sqrt(5/9) =3/sqrt(5) =1.34 ということになる。 あやうく繰り返し波形だと思いこみしてFourier級数展開を導こうとしてはまった。 |
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