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webadm	投稿日時: 2010-4-20 4:22
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3093	【18】続々：リアクタンス回路の合成次ぎは少しひねったリアクタンス回路の合成問題。極と零点と、スケーリングファクタの代わりに零点における微係数が与えられている点が前問と異なる。極は ω2=2000[rad/sec] ω4=4000[rad/sec] 零点は ω3=3000[rad/sec] 零点における微係数 dX/dω=4/7[Ω/rad/sec] というもの。 0＜ω2＜ω3＜ω4＜∞ なる関係から、他にω=0、∞に零点を持つことが明らか。従って以下の様なリアクタンス関数の形になるはず。 $Z(s)=H\frac{s\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)\left(s^2+{\omega_4}^2\right)}$ スケーリングファクタHは $\begin{eqnarray}<br />\lim_{\omega\to\omega_3}\frac{dX(\omega)}{d\omega}&=&\lim_{\omega\to\omega_3}\frac{d}{d\omega}Im\left(Z(j\omega)\right)\\<br />&=&\lim_{\omega\to\omega_3}\frac{d}{d\omega}Im\left(H\frac{j\omega\left(-{\omega}^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(-{\omega}^2+{\omega_2}^2\right)\left(-{\omega}^2+{\omega_4}^2\right)}\right)\\<br />&=&\lim_{\omega\to\omega_3}\frac{d}{d\omega}H\frac{\omega\left( {\omega_3}^{2}-{\omega}^{2}\right)}{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega}^{2}\right) \,\left( {\omega_4}^{2}-{\omega}^{2}\right) }\\<br />&=&\left.H\left(\frac{\left( {\omega_3}^{2}-{\omega}^{2}\right)}{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega}^{2}\right) \,\left( {\omega_4}^{2}-{\omega}^{2}\right) }+\frac{2\,{\omega}^{2}\,\left( {\omega_3}^{2}-{\omega}^{2}\right)}{{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega}^{2}\right) }^{2}\,\left( {\omega_4}^{2}-{\omega}^{2}\right) }-\frac{2\,{\omega}^{2}}{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega}^{2}\right) \,\left( {\omega_4}^{2}-{\omega}^{2}\right) }+\frac{2\,{\omega}^{2}\,\left( {\omega_3}^{2}-{\omega}^{2}\right)}{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega}^{2}\right) \,{\left( {\omega_4}^{2}-{\omega}^{2}\right) }^{2}}\right)\right\|_{\omega=\omega_3}\\<br />&=&-H\frac{2\,{\omega_3}^{2}}{\left( {\omega_2}^{2}-{\omega_3}^{2}\right) \,\left( {\omega_4}^{2}-{\omega_3}^{2}\right) }\\<br />&=&-H\frac{2\cdot{3000}^{2}}{\left( {2000}^{2}-{3000}^{2}\right) \,\left( {4000}^{2}-{3000}^{2}\right) }\\<br />&=&H\frac{9}{17500000}\\<br />&=&\frac{4}{7}\\<br />H&=&\frac{10000000}{9}<br />\end{eqnarray}$ 従って最終的なリアクタンス関数は $Z(s)=\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{s\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)\left(s^2+{\omega_4}^2\right)}$ ということになる。これを第一Foster展開すると $\begin{eqnarray}<br />Z(s)&=&\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{s\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)\left(s^2+{\omega_4}^2\right)}\\<br />&=&\frac{H_1 s}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)}+\frac{H_2 s}{\left(s^2+{\omega_4}^2\right)}\\<br />&=&\frac{1}{C_1 s+\frac{1}{L_1 s}}+\frac{1}{C_2 s+\frac{1}{L_2 s}}\\<br />C_1&=&\frac{1}{H_1}=\frac{27}{12500000}=2.16\,[\mu F]\\<br />L_1&=&\frac{H_1}{{\omega_2}^2}=\frac{12500000}{27\cdot 2000^2}=115.7\,[mH]\\<br />C_2&=&\frac{1}{H_2}=\frac{27}{17500000}=1.543\,[\mu F]\\<br />L_2&=&\frac{H_2}{{\omega_4}^2}=\frac{17500000}{27\cdot 4000^2}=40.5\,[mH]\\<br />H_1&=&\lim_{s^2\to-{\omega_2}^2}\frac{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)Z(s)}{s}\\<br />&=&\left.\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_4}^2\right)}\right\|_{s^2=-{\omega_2}^2}\\<br />&=&\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(-{\omega_2}^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(-{\omega_2}^2+{\omega_4}^2\right)}\\<br />&=&\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(-2000^2+3000^2\right)}{\left(-2000^2+4000^2\right)}\\<br />&=&\frac{12500000}{27}\\<br />H_2&=&\lim_{s^2\to-{\omega_4}^2}\frac{\left(s^2+{\omega_4}^2\right)Z(s)}{s}\\<br />&=&\left.\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)}\right\|_{s^2=-{\omega_4}^2}\\<br />&=&\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(-{\omega_4}^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(-{\omega_4}^2+{\omega_2}^2\right)}\\<br />&=&\left(\frac{10000000}{9}\right)\frac{\left(-4000^2+3000^2\right)}{\left(-4000^2+2000^2\right)}\\<br />&=&\frac{17500000}{27}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。回路図に描くとということになる。

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題名	投稿者	日時
一端子対回路：演習問題	webadm	2009-12-28 23:05
【1】複素周波数の意味	webadm	2010-1-1 20:59
【2】インピーダンス関数	webadm	2010-1-8 11:16
【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路	webadm	2010-1-8 11:24
【4】一端子対回路のインピーダンス関数	webadm	2010-1-8 21:05
【5】インピーダンス関数の零点及び極と留数	webadm	2010-1-9 20:37
【6】正実関数、インピーダンス関数、アドミッタンス関数	webadm	2010-1-10 20:46
【７】正実関数	webadm	2010-3-30 9:20
【8】続：正実関数	webadm	2010-4-11 1:24
【9】続々：正実関数	webadm	2010-4-13 10:40
【10】インピーダンス関数とその回路	webadm	2010-4-15 9:49
【11】リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 17:02
【12】続：リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 19:39
【13】リアクタンス関数	webadm	2010-4-17 22:57
【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路	webadm	2010-4-17 23:35
【15】続々：リアクタンス回路	webadm	2010-4-18 0:34
【16】リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 2:30
【17】続：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 10:09
» 【18】続々：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-20 4:22
【19】またまた：リアクタンス回路	webadm	2010-4-20 9:55
【20】インピーダンス関数	webadm	2010-4-21 23:11
【21】続：インピーダンス関数	webadm	2010-4-22 12:29
【22】続々：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 4:03
【23】またまた：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 11:55
【24】アドミッタンス関数	webadm	2010-4-24 20:47
【25】続：アドミッタンス関数	webadm	2010-4-27 10:19
【26】密結合変成器の分離	webadm	2010-4-28 9:20
【27】逆回路	webadm	2010-4-29 19:35
【28】続：逆回路	webadm	2010-4-30 9:49
【29】続々：逆回路	webadm	2010-4-30 10:15
【30】まだまだ：逆回路	webadm	2010-4-30 10:59
【31】もうひとつの：逆回路	webadm	2010-4-30 12:03
【32】定抵抗回路	webadm	2010-5-1 9:55
【33】続：定抵抗回路	webadm	2010-5-2 16:00

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