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webadm	投稿日時: 2011-7-18 23:12
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	減衰量αの単位 1[Nep]は何[dB]か、また1[dB]は何[Nep]か、という減衰量αの単位変換に関する問題。そもそもそれぞれの減衰量の定義を憶えていないと答えられない問題。変換式を暗記するのは一夜漬けには有効だが意味が無い。良く登場する[dB]の定義は $\begin{eqnarray}<br />10^{\alpha_B}&=&\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|\\<br />\alpha_B&=&log_{10}\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|\\<br />10^{\frac{\alpha_{dB}}{10}}&=&\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|\\<br />\alpha_{dB}&=&10 log_{10}\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|<br />\end{eqnarray}$ ということだった。もともとベル[B]という単位が入力側と出力側の電力の比を常用対数に変換したものとしてあって。それだとちょっと値がちっこ過ぎるので、ベル[B]を10倍したデシベル[dB]という単位を設けたという感じ。小学校で習ったリットル[L]とデシリットル[dL]みたいなものだよね。一方でネイパー[Nep]は $\begin{eqnarray}<br />e^{\alpha_{Nep}}&=&\sqrt{\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|}\\<br />\alpha_{Nep}&=&\frac{1}{2}ln\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|<br />\end{eqnarray}$ したがってこれらの定義式から $\begin{eqnarray}<br />\alpha_{dB}&=&10 log_{10}\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|=10 log_{10}\left( e^{2\alpha_{Nep}}\right)=20\alpha_{Nep}log_{10}\left(e\right)=\frac{20}{ln\left(10\right)}\alpha_{Nep}\\<br />&=&8.686 \alpha_{Nep}\\<br />\alpha_{Nep}&=&\frac{1}{2}ln\left\|\frac{P_1}{P_2}\right\|=\frac{1}{2}ln\left(10^{\frac{\alpha_{dB}}{10}}\right)=\frac{1}{20}\alpha_{dB}ln\left(10\right)=\frac{ln\left(10\right)}{20}\alpha_{dB}\\<br />&=&0.1151 \alpha_{dB}<br />\end{eqnarray}$ という関係が成り立つ。従って1[Nep]は8.686[dB]で1[dB]は0.1151[Nep]ということになる。なんだ簡単じゃないか( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
フィルタ演習問題	webadm	2011-7-18 22:55
» 減衰量αの単位	webadm	2011-7-18 23:12
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