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webadm	投稿日時: 2011-9-20 5:11
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	続々：抵抗減衰器の設計次も抵抗減衰器の問題。前問まではT形回路だったが、今度はπ形回路。電源および負荷インピーダンスがともにRなるとき、電圧減衰比kを実現するための対称π形減衰器の抵抗R1,R2を求めよ。というもの。アプローチとしては、・以前の問題と同様に影像インピーダンスがRと等しくなる条件で電圧減衰比kを満たすR1,R2の関係式を導く。へそまがりな方法として・以前の問題の対称T形回路で最初に設計し、それを等価なπ形回路に変換するが考えられる。もう複雑怪奇な方程式はうんざりなので、へそ曲がりな方法でやってみよう。まず題意の電圧減衰比kを有する対称T形減衰回路を以前の問題の解を使って設計する $\begin{eqnarray}<br />R_1&=&R\,\left(\frac{k-1}{k+1}\right)\\<br />R_2&=&2\,R\left(\frac{k}{k^2-1}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる（´∀｀　）あとはこれと等価な対称π形回路に変換すればよい対称π形回路の素子定数をR1',R2'とおくと、開放および短絡駆動点インピーダンスが先の対称T形と互いに等しいとすれば $\begin{eqnarray}<br />R_{f}&=&R_1+R_2\\<br />R_{s}&=&R_1+\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_1}}\\<br />&=&\frac{R_1\,\left( 2\,R_2+R_1\right) }{R_2+R_1}\\<br />R_{f}^{\'}&=&\frac{1}{\frac{1}{R_1^{\'}}+\frac{1}{R_2^{\'}+R_1^{\'}}}\\<br />&=&\frac{R_1^{\'}\,\left( R_2^{\'}+R_1^{\'}\right) }{R_2^{\'}+2\,R_1^{\'}}\\<br />R_{s}^{\'}&=&\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}\\<br />&=&\frac{R_1^{\'}\,R_2^{\'}}{R_2^{\'}+R_1^{\'}}\\<br />R_{f}&=&R_{f}^{\'}\\<br />R_1+R_2&=&\frac{R_1^{\'}\,\left( R_2^{\'}+R_1^{\'}\right) }{R_2^{\'}+2\,R_1^{\'}}\\<br />R_{s}&=&R_{s}^{\'}\\<br />\frac{R_1\,\left( 2\,R_2+R_1\right) }{R_2+R_1}&=&\frac{R_1^{\'}\,R_2^{\'}}{R_2^{\'}+R_1^{\'}}<br />\end{eqnarray}$ が成り立つということになる。これをR1',R2'に関する連立方程式として解くと $\begin{eqnarray}<br />R_1^{\'}&=&2\,R_2+R_1\\<br />&=&4\,R\left(\frac{k}{k^2-1}\right)+R\,\left(\frac{k-1}{k+1}\right)\\<br />&=&\frac{\left( k+1\right) \,R}{k-1}\\<br />R_2^{\'}&=&\frac{2\,R_1\,R_2+{R_1}^{2}}{R_2}\\<br />&=&\frac{2\,R\,\left(\frac{k-1}{k+1}\right)\,2\,R\left(\frac{k}{k^2-1}\right)+\left(R\,\left(\frac{k-1}{k+1}\right)\right)^{2}}{2\,R\left(\frac{k}{k^2-1}\right)}\\<br />&=&\frac{\left( {k}^{2}-1\right) \,R}{2\,k}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。なんだ簡単じゃないか（´∀｀　）

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題名	投稿者	日時
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