Gan's blog - フォーラム

ログイン

パスワード紛失

新規登録

Main Menu

ホーム WordPress フォーラムリンク集投票 FAQ myalbum

Tweet

Facebook

Line

:-?

メイン > > 電気回路理論おもちゃ箱 > 過渡現象

投稿するにはまず登録を

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2011-9-24 22:12
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3089	集中定数回路の過渡現象解析先に述べた通り、歴史的にはThomsonやHeavisideが行ったように海底ケーブルや長距離の電信線路のような今日で言う分布定数回路の解析問題が先だが、これに最初から取り組むには数学的な知識の準備がかなり必要なので、伝統に従って後回しにせざるを得ない。当面はそこを目指すのだというモチベーションを保つだけにとどめよう。伝統的に過渡現象解析はこれまでも扱ってきた集中定数回路について研究することになる。集中定数回路であれば時間tだけを変数に持つ一変数関数だけを扱えばよいので比較的ハードルが低い。ほとんどの電気回路の教科書は読者が既に微分方程式の解法の知識を有することを前提に何の説明もなくdy/dtなどの記号を登場させていきなり微分方程式を紹介している。ある程度見知っていてもこれは抵抗がある。そもそも数学の微積分の本ですらdy/dt以外にも同じ概念の異なる表記が登場するので頭が混乱する。いったいどうなっているんだと数学の御大に問いただしたいところであるが、身近に居ないので手元の岩波「数学事典」をひもとくしかない。そこには微分法についてこう前書きしてある。引用：微分法【第一階微分係数】 y=f(x)は実数の区間Iで定義された実数値をとる関数とする。x,x+h∈Iとし、xを固定し、hを0に近づけるとき、有限の極限値 $\lim_{h\to 0}\small\frac{f\left(x+h-f\left(x\right)\right)}{h}$ が存在するならば、fはxにおいて微分可能、可微分または可微(differentiable)であるといい、この極限値をxにおけるfの微分係数、微係数(differential coefficient)あるいは微分商(differential quotient)と名づけて、 $\frac{dy}{dx},\,dy/dx,\,y^{\'},\,\dot{y},\,f^{\'}\left(x\right),\,D f\left(x\right)$ と表す。fが集合A⊂Iの各点で微分可能ならば、fはAにおいて微分可能であるという。またxにf'(x)を対応させて得られる関数をf(x)の導関数(derived function, derivative)とよぶ。f(x)からf'(x)を求めることを'f(x)を微分する(differentiate)'という。岩波「数学事典」第２版よりなんだ最初から混乱してるじゃん（´Д｀；）微分に関しては以下のように書かれている引用：【微分】上の定義によれば、記号dy/dxにおけるdy,dxは別々に固有の意味を持っていないが、次のように意味づけることができる：xを⊿x(=h)だけ増したときのyの増分(increment)f(x+⊿x)-f(x)を⊿yで表すならば、fがxにおいて微分可能なとき⊿y/⊿x=f'(x)+εと置けばε→0(⊿x→0)。Landauの記号で書けば、⊿y=f(x)⊿x+o(\|⊿x\|)(⊿x→0)、すなわち⊿x→0のとき、⊿yは⊿xに比例する部分f(x)⊿xと、⊿xより高位の無限小とから成る。この意味の⊿yの'主要部分'f'(x)⊿xをy=f(x)の微分(differential)と名づけ、dyで表す。微分dyはxおよび⊿xという２つの独立変数の関数である。特にf(x)=xとすれば、dx=1・⊿x=⊿x。故にdy=f'(x)dx、f'(x)=dy/dxが成り立つ。岩波「数学事典」第２版よりというこじつけ事らしい。こんな感じで何でもありな定義なのは長い数学の歴史的な事情による。微分方程式が最小に登場したのはNewton（ $\dot{y}$ ）やLeibniz（ $\frac{dy}{dx}$ ）の論文であるが、今日知られているものはBernoulli家の数学者ら、Clairaut, Riccati, Euler, Lagrange（ $y^{\'},\,f^{\'}\left(x\right)$ ）の古典解析の研究成果に負うところが多い。それら古典解析の成果を温存しつつ近代的な微積分につなげたのがCauchy（Df(x)）の時代とされるという。微積分は数学の歴史の紆余曲折がそのまま記号や概念に名残を残している。それだけに記号の意味を初見で理解するのは無理がある。近代数学の微積分では厳密性や解の存在の判定とか理論の根幹に関わる部分が中心であり、応用には触れない。まあそのおかげで安心して応用出来るわけではあるが。さて何の話しだったか。ああ、集中定数回路の過渡現象解析ね。集中定数回路の過渡現象解析は時間を変数とする関数を解とする一階もしくは高階の線型常微分方程式を解く問題に帰着する。これは古典解析の時代に様々な解法が得られていて、それらの成果を応用して解くことが出来る。しかしここでそれを紹介するといきなり微分記号が式に現れることになるので、挑むべき問題を整理しておく必要がある。そもそも集中定数回路の過渡現象解析で得たいものは何なの？自分の胸に聞いてみるしかない。何が解らないの？・ある定常状態から回路状態が変化した場合に以前の電圧や電流がどのように変化するか謎・再び定常状態に落ち着くのにどれだけの時間を要するか謎ということになる。最初の謎は、電源が接続されていない回路に電源をある時点(t=0)でつないだ場合に過渡的に回路の電流や電圧がどのように変化するのかがわからないという意味になる。同様に既に接続されていて十分長い時間が経過して定常状態で落ち着いている回路から電源を取り除いた場合に何が起こるのかもわからない。過渡的に発生する電圧や電流が過大だと素子が壊れたり劣化したり故障や事故、誤動作に繋がるおそれがある。電源を入れたり外しても即座に次の定常状態に変化するのは抵抗のみから成る回路だけで、エネルギーを蓄えるキャパシタやインダクタを含む回路ではそうならないことが古くから知られている。実際のところ抵抗から成る回路でも回路の電圧や電流は瞬時に静定するが、周囲の空間の電磁界が急変するためそれが電磁波（電波）となって遠くへ伝搬していく副作用をもたらす。嘘だと思うならAMラジオを聞いている状態で実験してみると良い、回路に電源をつないだ時と外した時にラジオからノイズが聞こえるはずだ。二番目は、１番目の過渡的なばたつきがどれくらい長く続くのか知りたいというもの。一般に制御とかでは静定時間とか時定数とか言われているものに相当する。こうした疑問が解析結果により解消されることを目的として問題に挑むことにすればモチベーションが保てる。ここから最初の例題を研究することにしよう。ただし、伝統的なアプローチでは最初に一般的な線型常微分方程式の解を知った上で進めるのではなく、それらを知らないという前提で始めることにする。すなわち、これまで学んで来たこと以外の新たな知識を借りる場合には特別な注意を払うということである。それはHeavisideの時代に既に知られていた知識だけで考えてみようということである。もちろん最終的には今日知られている微分方程式の解法のどれかを使う必要があるが、最初からそれがあることを前提とはしないということである。これは解析に挑むためのモチベーションを高く保つために必要なことである。今日書かれている本はそれをあまりに殺いでしまっている。伝統的にはValkenburgの著書にある通りの例題から進めていくことで問題ないと思う。LとRの直列回路である。ただし、ここでは近代的な微積分の知識をフル活用するのではなく、今まで学んだ知識だけで解析することにする。上の回路はLR直列回路に２つの電源（ひとつはE、もうひとつは微少な⊿E)が直列に接続された回路。この回路は今まで学んだ重ね合わせの理を使って解析できそうである。すなわちEだけを接続した場合に回路に流れる定常状態での電流をIとし、⊿Eを加えた場合に電流の変化量を⊿Iとするのである。ここで⊿Eが微少時間⊿tの間に変化する微少量だとして、⊿Iは定常状態では⊿Eに比例するとしても過渡的にはLの影響で時間と共に変化することが予想される。Lの両端の電圧降下は流れる電流の変化速度に比例することをすでに上巻で学んでいるので、瞬時的には以下の関係が成り立つことになる。 $\begin{eqnarray}<br />E&=&R\,I\\<br />\triangle E&=&L\frac{\triangle I}{\triangle t}+R\,\triangle I\\<br />E+\triangle E&=&L\frac{\triangle I}{\triangle t}+R\,\left(I+\triangle I\right)<br />\end{eqnarray}$ また $\begin{eqnarray}<br />\triangle I&=&\frac{\triangle E}{R}<br />\end{eqnarray}$ であるのでこれを代入すると $\begin{eqnarray}<br />E+\cancel{\triangle E}&=&L\frac{\triangle I}{\triangle t}+R\,\left(I+\cancel{\frac{\triangle E}{R}}\right)\\<br />E&=&L\frac{\triangle I}{\triangle t}+R\,I<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これを⊿I/⊿tに関して整理すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{E}{L}&=&\frac{\triangle I}{\triangle t}+\frac{R}{L}\,I<br />\end{eqnarray}$ これから電流Iの時間に関する関数を求めるにはどうすんだ（´Д｀；）いきなり難しくてはまった。 Valkenburgの本を見ると、これを解くには、まず $\begin{eqnarray}<br />P&=&\frac{R}{L}\\<br />Q&=&\frac{E}{L}<br />\end{eqnarray}$ 置いて $\begin{eqnarray}<br />Q&=&\frac{\triangle I}{\triangle t}+P\,I<br />\end{eqnarray}$ としてから両辺にe^Ptを乗じると $\begin{eqnarray}<br />e^{P\,t}Q&=&e^{P\,t}\frac{\triangle I}{\triangle t}+e^{P\,t}P\,I<br />\end{eqnarray}$ ここでIe^Ptの微分を考えると $\begin{eqnarray}<br />\frac{d}{dt}\left(I\,e^{Pt}\right)&=&\frac{di}{dt}e^{Pt}+I\,P\,e^{Pt}\\<br />&=&e^{Pt}\frac{\triangle I}{\triangle t}+e^{Pt}P\,I<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これは元の微分方程式の右辺と同値なので $\begin{eqnarray}<br />e^{P\,t}Q&=&\frac{d}{dt}\left(I\,e^{Pt}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これなら両辺を時間で積分すればよく $\begin{eqnarray}<br />\int\,e^{P\,t}Q\,dt+K&=&I\,e^{P\,t}\\<br />I&=&e^{-P\,t}\int\,Q\,e^{Pt}dt+K\,e^{-P\,t}\\<br />&=&e^{-\frac{R}{L}t}\int\,\frac{E}{L}e^{\frac{R}{L}t}dt+K\,e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&\frac{E}{L}\cancel{e^{-\frac{R}{L}t}}\frac{L}{R}\cancel{e^{\frac{R}{L}t}}+K\,e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&\frac{E}{R}+K\,e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ と解ける。これが先の常微分方程式の一般解である。ここでt→∞とすると $\begin{eqnarray}<br />\lim_{t\to\infty}I&=&\lim_{t\to\infty}\frac{E}{R}+K\,e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&\frac{E}{R}<br />\end{eqnarray}$ ということになることから、一般解の第一項が定常解で、第二項が時間とともに消失する過渡解と呼ばれるものであることがわかる。なんだ簡単じゃないか（´∀｀　）ところでKは積分定数だが、この値はどうやって決まるのだろう？元々電源が入っていない状態から瞬間的に加えた場合にはt=0でI=0なわけだから、K=-E/Rということになる。 $\begin{eqnarray}<br />I&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)<br />\end{eqnarray}$ 今度は既に電源Eが入っている状態(I=E/R)から電圧をE1に瞬間的に変えた場合はどうだろう。定常状態(t→0)の電流はE1/Rとなるはずであるから、K=E/R-E1/Rということになる。 $\begin{eqnarray}<br />I&=&\frac{E_1}{R}+\left(\frac{E}{R}-\frac{E_1}{R}\right)e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ 上の式より、E1=0となった場合（電源が取り去られた場合） $\begin{eqnarray}<br />I&=&\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。過渡解の指数部は時定数T=L/Rと定義すると $\begin{eqnarray}<br />I&=&\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}=\frac{E}{R}e^{-\frac{t}{T}}\\<br />T&=&\frac{L}{R}<br />\end{eqnarray}$ と表される。時定数Tの５倍の時間が経過するとほぼ定常状態とみなせることはt=0とt=5Tの時のe^{t/T}を計算すれば明らか。 $\begin{eqnarray}<br />e^{0}&=&1=100%\\<br />e^{-\frac{5T}{T}}&=&e^{-5}=0.0067=0.67%<br />\end{eqnarray}$ どの本にも書いてない定常状態での電源Eと電流Iを設けて変化分の⊿Eを考えた理由は、どの本にも当たり前に書かれている微分方程式の立式が違和感のあるものだったからである。最初どこに違和感があるかわからなかったが、自己流で解析してみてその理由がわかった。 NewtonやLeibnizの時代の微分法は変化量が有限値をとりその積分も連続で区間内ですべて微分可能であることを前提としている。その後の古典解析でもこの前提は変わっていない。それに対してHeavisideが挑んだ電信線路では直流のON/OFFという不連続点を持ち、その積分も区間内でその点では微分不可能な関数を扱う必要があった。今日でもなお誰もこのことについては触れずに古典解析の成果を流用している点に漠然と違和感を感じていたのだった。 Heavisideは独自にこの問題に取り組んだ。その際に階段関数と呼ばれる階段状に取りうる値が飛躍する超関数を導入する必要があった。 Heavisideと同時代の応用数学者BromwichはHeavisideと親密に手紙を交換し協力を得ながら、Heavisideの演算子法の調和解析版とも言える逆Laplace変換として知られる複素積分(Bromwich積分）の存在を探し当てた。Bromwichのその論文は既に完成していたが、Heavisideの死後に出版されるまで発表されなかった（現在もその本"An introduction to the theory of infinite series."は増販されている）。その際にHeavisideが生前に書き残した"Campbridgeの数学者でさえ（演算子法の）正当性を証明できないであろう..."という言葉を引き合いにしてやったりな前文を載せている。同僚の数学者からHeavisideとの共同の成果であるにも関わらず死後にあざ笑うかのようなことをするのは人道に反すると猛烈な非難を浴びた。そして精神的に追い込まれたBromwichは家族と子供を残して自殺。その生涯を終えた。話しを元にもどそう。電気回路の電源のON/OFFのような不連続入力に関する挙動を解析するために古典解析の手法を騙し騙し使うのは危なっかしいということが理由も含めてこれでわかったと思う。t=0以前との連続性を考えるためには電源のON/OFFのような不連続関数が連続関数の無限の重ね合わせで表せればよいわけである。そうすればそれぞれの連続関数毎に電源を対応させて重ね合わせの理で解析可能である。しかし無限の数の重ね合わせひとつひとつについて解析するのでは無限の時間がかかる。なので古典解析を使うのは諦めたほうがよいという結論に達する。もちろん入力が有限数の連続関数であればその必要はないかもしれない。すでに上巻でFourier級数やFourier変換を学んだ時点で調和解析の手法を知っているわけで、本来であれば古典解析を持ち出すことなく最初から調和解析を使えばよいのである。実際手元の電気学会出版の「過渡回路解析」では古典解析は序章だけで、第二章から演算子法（実際にはLaplace変換）が解説され以降はそれのみを用いている。最初に違和感を感じる原因である時間t=0の前後での関係関数の不連続性である。そのため古典解析の手法を使う時には、t>0についてのみ考える必要がある。しかしこれは違和感がある。直感的には時間軸上でt=0での変化を無視してその直後の状態で方程式を立てなければ行けない点を誰も説明していない。方便と言ってしまえばそれまでだが。もう少しまともな見通しのよい考え方を何故しないのか。ちょうど崖っぷちを背にして「君たちは今私が立っている位置から先に行かないように、そして今見ている方向だけを考えるように、けっして反対側を振り返ったり後ずさりしてはいけない」と教えてくれるならまだしも、何を言わずに崖っぷち付近を調べるようにと言われれば誰かかしら崖から落ちるに決まっている（´∀｀　） (2011/9/25) youTubeでMITのdifferential Equationの講義を８つ受講してようやくRC直列回路の話しがちらっと出てきたときにはだいぶ理解した。そこまで理解するのに８時間もの講義が必要なのかというのに驚き。手元のどの数学の本にも書いてない基本的な前提知識を繰り返し教えてくれる所為で、勘所を理解した。少なくとも微分や不定積分の公式のうち２つは知っていることが前提ということも確認。大学の物理学コースとかでは、微分と積分の公式を繰り返しドリルで完全に頭と手に憶えさせる方法をとっているところもあるらしい。ロシアの物理学者Landauもセミナー参加希望の学生にはまず積分の問題を与えて、解けたものだけを受け入れていた。それなのに今日の微積分の書物の内容はお粗末過ぎる。さて本題に戻ろう。RC直列回路についてさっきより良いやり方で解析してみよう RL直列回路の時と違って、電源はE(t)と時間の関数にした。このほうが任意の初期条件を与えられる。あとは回路を流れる電流を解けばいいわけだ。 Cの両端の電圧はCに蓄えられた電荷(電流の時間積分）を静電容量Cで割った値が電圧なので、それが出てくる。抵抗Rの両端の電圧降下は流れる電流I(t)に比例する。CとRの両端の電圧降下の合計が電源e(t)と常に均衡しているという式がたてられる。 $\begin{eqnarray}<br />E\left(t\right)&=&\frac{1}{C}\int\,I\left(t\right)dt+R\,I\left(t\right)<br />\end{eqnarray}$ 積分項が含まれているので積分方程式になっているが、これは時間で両辺を微分することによって一階の微分方程式になる $\begin{eqnarray}<br />\frac{d}{dt}E\left(t\right)&=&\frac{I\left(t\right)}{C}+R\frac{d}{dt}I\left(t\right)<br />\end{eqnarray}$ これでRL直列回路の時と同様に標準形に整理すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{1}{R}\frac{d}{dt}E\left(t\right)&=&\frac{1}{C\,R}I\left(t\right)+\frac{d}{dt}I\left(t\right)\\<br />Q\frac{d}{dt}E\left(t\right)&=&P\,I\left(t\right)+\frac{d}{dt}I\left(t\right)\\<br />P&=&\frac{1}{C\,R}\\<br />Q&=&\frac{1}{R}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。ここで同様にintegral factor(e^{Pt})を両辺に乗じて整理すると $\begin{eqnarray}<br />e^{P\,t}Q\frac{d}{dt}E\left(t\right)&=&e^{P\,t}P\,I\left(t\right)+e^{P\,t}\frac{d}{dt}I\left(t\right)\\<br />&=&\frac{d}{dt}e^{P\,t}I\left(t\right)\\<br />\frac{d}{dt}e^{P\,t}I\left(t\right)&=&e^{P\,t}P\,I\left(t\right)+e^{P\,t}\frac{d}{dt}I\left(t\right)\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。あとは両辺を時間で積分すればよく $\begin{eqnarray}<br />\int\frac{d}{dt}e^{P\,t}I\left(t\right)dt&=&\int e^{P\,t}Q\frac{d}{dt}E\left(t\right)dt+K\\<br />e^{P\,t}I\left(t\right)&=&e^{P\,t}Q\,E\left(t\right)-\int e^{P\,t}Q\,P\,E\left(t\right)dt+K\\<br />I\left(t\right)&=&Q\,E\left(t\right)-e^{-P\,t}\int e^{P\,t}Q\,P\,E\left(t\right)dt+K e^{-P\,t}\\<br />&=&\frac{E\left(t\right)}{R}-\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}\int e^{\frac{t}{T}}\frac{E\left(t\right)}{R}dt+K e^{-\frac{t}{T}}\\<br />T&=&C\,R<br />\end{eqnarray}$ ということになる。部分積分項が消えないのですが、どうしたらいいですか（´Д｀；）初期条件を $\begin{eqnarray}<br />E\left(t\right)&=&\begin{case}<br />E_0 & \left{t\lt 0,\right}\\<br />E_1 & \left{t\gt 0\right}\\<br />\end{case}<br />\end{eqnarray}$ とするとt＜0は既に定常状態でI=0であるとすれば、不定積分の範囲は0+(0を除く+寄りの近傍）からtの範囲だけでよいので $\begin{eqnarray}<br />I\left(t\right)&=&\frac{E_1}{R}-\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}\int_{0+}^{t} e^{\frac{\tau}{T}}\frac{E_1}{R}d\tau+K e^{-\frac{t}{T}}\\<br />&=&\frac{E_1}{R}\left(1-\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}\left[T\,e^{\frac{\tau}{T}}\right]_{0+}^{t}\right)+K e^{-\frac{t}{T}}\\<br />&=&\frac{E_1}{R}\left(1-\frac{1}{\cancel{T}}e^{-\frac{t}{T}}\left[\cancel{T}\,e^{\frac{t}{T}}-\cancel{T}\right]\right)+K e^{-\frac{t}{T}}\\<br />&=&\frac{E_1}{R}e^{-\frac{t}{T}}+K e^{-\frac{t}{T}}\\<br />&=&\left(\frac{E_1}{R}+K\right)e^{-\frac{t}{T}}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。積分定数Kが残るのですがどうすればよいですか（´Д｀；） t＜0では定常状態であるとしたので、電源電圧がE1に変わった際の初期電流I0は $\begin{eqnarray}<br />I_0&=&\frac{E_1-E_0}{R}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従ってt=0+でI=I0とすれば積分定数Kは $\begin{eqnarray}<br />I_0&=&\frac{\cancel{E_1}-E_0}{R}=\cancel{\frac{E_1}{R}}+K\\<br />K&=&-\frac{E_0}{R}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従ってこれを元の解に代入すると $\begin{eqnarray}<br />I\left(t\right)&=&\left(\frac{E_1}{R}-\frac{E_0}{R}\right)e^{-\frac{t}{T}}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。例えばE0=0、E1=1、C=R=1とした場合のIをプロットするとということになる。逆にE0=1でE1=0とした場合にはということで導出がかなり面倒でトリッキーだが電圧を加えた際と取り払った際のどちらの解も含んでいる点ではどの本にも書かれていない解き方である。電圧Eを一定の力、電流Iを速度に読み替えると、RL直列回路の場合は弾み車、RC直列回路はバネみたいなものであることがわかる。これをやってみてわかるのは、たかだか一階の常微分微分方程式であっても解くのには十分な注意を払う必要だということと、複数のケースひとつの解で表すことは困難が伴うということである。数学的に一般解が存在したとしても、目的の初期条件を満たす特殊解を最終的に得る必要がある。実はこのような初歩的な微分方程式の解では、Heavisideが挑んだような電信回路の解析にははなはだ不十分である。というのも当時の電信は後に標準となったモールス符号のような電流の単純な断続ではなく、多値伝送であったからだ。ちょうど現代のGigabit Ethernetのようにひとつの伝送路に与える電圧レベルを複数段階設けて、それぞれに異なる信号の値をもたせていたのである。受信側では検流計の針の振れ具合を見てどの値が送られてきているか電信技師が経験的に判別していたのである。それがHeavisideが独自の階段関数を導入する必要があった理由でもある。加えて伝送路は集中定数回路ではなく分布定数回路である。分布定数回路の過渡現象解析は下巻の最終章で学ぶことになる最も難解なテーマである。先の簡単なRL直列回路やRC直列回路の例では電圧の変化直前は定常状態としていたが、定常状態でない時に変化させた場合にはこの解とは異なるものとなる。電信時代の海底ケーブルを使った通信では一定の間隔を置いて信号を変化させる必要があった。それは前の信号変化による過渡現象が十分静定する前に次ぎの信号を送ると過渡応答が兼ね合わさって受信側が判別を誤る（伝送誤りが生じる）からである。そのため海底ケーブルをつかって電信電文を送っても送信するのに多大な時間を要し、解読するのにも多大な時間を要したのが実際である。それでも船で手紙を届けるのより早く安全だった。初歩的な電圧のステップ変化だけでも変化時点の扱いについては本によってまちまちである。今日の数学では関数の不連続点が有限であれば積分可能とされているのは、不連続点を除いた連続な範囲の積分を総和することでCauchyの主値が得られるとするからである。これはRiemann積分でも受け継がれている。これを根拠に変化点を除いて積分するということがほとんどの電気回路の過渡解析の説明では使われている。その方が確かに講義時間も少なくてすむし、受講者の負担も少なくて済むというメリットをもたらした。しかし問題の本質を隠してしまうという損失をもたらしている。どの本にも書いてある過渡現象解析の方法は常微分方程式の解法を電気回路に応用したものである。このあたりは数ページの解説を読んで理解できるものではなく。小学生の時のドリルのように易しいものから段々と難しいものへ演習を積み重ねていって体で覚えるしかない。独力で解けそうもない難題を独力で解くことをひとつの目標に置くのが大事で、それによって長くモチベーションを保つことが出来る。先人の苦労の追体験でもある。歴史が数百年かけてたどってきた道を猛スピードで追体験することになるのだから覚悟が必要である。そこでどうしても常微分方程式の解法について体系的な知識を獲得することが避けられない。これも伝統ではあるがこれを無くして過渡現象解析がしたいというのは、過渡現象解析をせずに結果だけ知りたいと欲しているのと同じである。回路シミュレーター等はそうした要求を満たしてくれるため複雑な電子回路ではそれに頼ることが多いが、結果がどれだけ妥当性があるか判断するにはやはり数式による解析が不可欠であろう。 P.S たどたどしい解析になってしまったが、結局は常微分方程式を解くことになる。数学的な解法だとちょっと危なっかしいので、もっと簡便で間違いの少ない解法を使うのが望ましい。そうした共通の悩みに画期的な方法を提供したのがHeavisideであった。一階常微分方程式程度であれば数学のおさらいのつもりで教科書的に解を求めてもよいかもしれない。高階偏微分方程式になったら伝家の宝刀を使うのが良いだろう。

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

題名	投稿者	日時
過渡現象	webadm	2011-9-22 13:23
» 集中定数回路の過渡現象解析	webadm	2011-9-24 22:12
一般的な常微分方程式とその解法	webadm	2011-10-10 3:34
RLC直列回路の過渡現象解析	webadm	2011-10-10 10:09

投稿するにはまず登録を

ページ変換(Google Translation)

EQPlayers
Allakhazam
EQresource VoA Home
Googleish(EN)
Googlean(KO)
Googlchinese(ZH-CN)
Googltwinese(ZH-TW)
Googlussian(RU)
Googlench(FR)
Googlerman(DE)
Googlabic(AR)
Googlindi(HI)
Googluguese(PT)
Googlutch(NL)
Googltarian(IT)
Googlpanish(ES)
Googlinnish(FJ)
Googlwedish(SY)
Googlatian(HR)
Googlzech(CS)
Googlgarian(BG)
Googlpolish(PL)
Googlmanian(RO)
Googlwegian(NO)
Googleek(EL)
Googldanish(DA)

サイト内検索

高度な検索