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webadm | 投稿日時: 2012-8-31 5:08 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088 |
Laplace逆変換 次はLaplace逆変換の問題
次の関数のLaplace逆変換を求めよ。 というもの。 (1)は1/sのLaplace逆変換と推移定理より ということになる。U(t)は単位ステップ関数である。1とU(t)のLaplace変換は共に1/sなので区別がつかない曖昧性がある。Laplace変換自体が定義区間が[0,∞]で右半平面しかs平面に移さないからである。 (2)はF1(s)=1/s,F2(s)=1/(s+a)なる2つのs関数の積であるからたたみこみ積分の性質を使って ということになる。どこかで見覚えのある式だ。 (3)も同様にたたみ込み積分の性質を使うと ということになる。 (4)は上の結果と導関数のLaplace変換の性質を使えば ということになる。 (5)は三角関数のLaplace変換対の公式を使うと ということになる。 (6)も畳み込み積分の性質を使えば ということになる。 (7)は(6)とちょっと似ているが時間推移した指数関数のLaplace変換との積の形をしている ということになる。 最後の(8)も畳み込み積分の性質で ということになる。 ぬるぽ( ´∀`) P.S 他にも"意図的に1を乗じる"というテクニックで別のs関数の積に書き直すことでたたみ込み積分の性質で簡単にLaplace逆変換することができる。 なんでも馬鹿の一つ覚えで部分分数に分解すればいいというわけではない。この辺りがLaplace変換の面白さと判り易さかもしれない。とにかく複素積分を避ければなんとでもなりそうである。 |
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