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webadm	投稿日時: 2012-9-2 22:03
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088	RL直列回路次はLaplace変換を応用してのRL直列回路の解析問題 RL直列回路にt=0で直流電圧Eを加えるとき流れる電流を示せ。というもの。手順としてはHeavisideの演算子法と流れは一緒 step1: 未知関数i(t)に関する回路方程式をたてる step2: 未知関数i(t)のLaplace変換をI(s)として回路方程式の両辺をLaplace変換する step3: 未知関数のLaplace変換I(s)について解く step4: 未知関数のLaplace変換I(s)の式をLaplace逆変換する以下の関係式が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />R\,i\left(t\right)+L\frac{d{i\left(t\right)}}{dt}&=&E<br />\end{eqnarray}$ これをLaplace変換すると $\begin{eqnarray}<br />\mathcal{L}\left[i\left(t\right)\right]&=&I\left(s\right)\\<br />\mathcal{L}\left[\frac{d}{dt}i\left(t\right)\right]&=&s\,I\left(s\right)-i\left(0\right)\\<br />\mathcal{L}\left[R\,i\left(t\right)+L\frac{d{i\left(t\right)}}{dt}\right]&=&R\,I\left(s\right)+L\,\left(s\,I\left(s\right)-i\left(0\right)\right)=\left(R+L\,s\right)I\left(s\right)-L\,i\left(0\right)=\mathcal{L}\left[E\right]=\frac{E}{s}\\<br />I\left(s\right)&=&\frac{E+s\,L\,i\left(0\right)}{s\left(R+L\,s\right)}=\frac{E+s\,L\,i\left(0\right)}{L\,s\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}\\<br />&=&\frac{E}{L\,s\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}+\frac{i\left(0\right)}{s+\frac{R}{L}}\\<br />i\left(t\right)&=&\mathcal{L}^{-1}\left[I\left(s\right)\right]=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E}{L\,s\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}+\frac{i\left(0\right)}{s+\frac{R}{L}}\right]=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E}{L\,s\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}\right]+\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{i\left(0\right)}{s+\frac{R}{L}}\right]\\<br />&=&\frac{E}{L}\int_{0}^{t}e^{-\frac{R}{L}t}dt+i\left(0\right)e^{-\frac{R}{L}t}=\frac{E}{L}\left[-\frac{e^{-\frac{R}{L}t}}{\frac{R}{L}}\right]_{0}^{t}+i\left(0\right)e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&-\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}+\frac{E}{R}+i\left(0\right)e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)+i\left(0\right)e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&\frac{R}{L}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)\ \ \ \ \left(i\left(0\right)=0\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。最後まで初期値i(0)=0を残したままだが、問題によっては初期電流が与えられているケースがあるので、それはどの段階で代入しても構わないことになる。 Heavisideの演算子法だと初期条件i(0)=0の場合にはよいが、初期条件i(0)≠0の場合には、右辺に初期鎖交磁束Li(0)を与える積分方程式をたてないといけなかった。

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題名	投稿者	日時
Laplace変換とその応用演習問題	webadm	2012-8-26 2:43
単位ステップ関数およびδ関数	webadm	2012-8-26 3:02
時間のべき関数	webadm	2012-8-26 3:21
指数関数、三角関数	webadm	2012-8-26 17:46
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微分方程式	webadm	2012-9-2 3:08
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LC直列回路	webadm	2012-9-3 5:02
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RL並列回路、初期値および最終値の定理	webadm	2012-9-5 6:16
RLC直並列回路	webadm	2012-9-7 9:21
続：LC直列回路	webadm	2012-9-9 16:31
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続々：断続部のある回路	webadm	2012-9-9 21:07
RC並列回路	webadm	2012-9-9 23:33
相互誘導回路	webadm	2012-9-10 4:02
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まだまだ：RL直列回路	webadm	2012-9-15 6:15
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