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webadm	投稿日時: 2012-9-3 5:02
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088	LC直列回路次は直列回路の解析図のLC直列回路において、t=0でスイッチを閉じ直流電圧Eを加えるときどのような電流が流れるか。ただし、キャパシタンスCの初期電荷は0とする。というもの。もう慣れたので直接s領域で回路方程式をたててみよう。 $\begin{eqnarray}<br />\left(L\,s+\frac{1}{C\,s}\right)I\left(s\right)+\frac{i^{-1}\left(0\right)}{C\,s}&=&\frac{E}{s}\\<br />I\left(s\right)&=&\frac{E-\frac{1}{C}i^{-1}\left(0\right)}{s\left(L\,s+\frac{1}{C\,s}\right)}=\frac{E-\frac{1}{C}i^{-1}\left(0\right)}{L\left(s^2+\frac{1}{L\,C}\right)}=\frac{E}{L\,\left(s^2+\frac{1}{L\,C}\right)}\ \ \ \ \left(i^{-1}\left(0\right)=0\right)\\<br />i\left(t\right)&=&\mathcal{L}^{-1}\left[I\left(s\right)\right]=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E}{L\left(s^2+\frac{1}{L\,C}\right)}\right]=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E}{\sqrt{\frac{L}{C}}}\frac{\sqrt{\frac{1}{L\,C}}}{\left(s^2+\frac{1}{L\,C}\right)}\right]\\<br />&=&\frac{E}{\sqrt{\frac{L}{C}}}\sin\,\sqrt{\frac{1}{L\,C}}\,t<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 s領域の式は以前一端子対回路でリアクタンス関数を学んだ時に複素周波数sを使ったのを思い出せば簡単である。ベクトル記号法の場合にjωとしていた部分をsに置き換えるだけで済むので簡単だ。このやり方だとHeavisideの演算子法と遜色無い。

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題名	投稿者	日時
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