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webadm	投稿日時: 2012-9-9 21:07
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088	続々：断続部のある回路次も断続部のある回路の問題図の回路におけるスイッチはA側に接続されたままで定常状態にある。いまt=0でスイッチをB側に接続するとき流れる電流を求めよ。というもの。 E1とE2の電源の極性が異なるひっかけ問題である。電流iの向きに注意。スイッチをBに切り換えた以降以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />R\,i+L\frac{d{i}}{dt}&=&E_2\\<br />i\left(0\right)&=&-\frac{E_1}{R}<br />\end{eqnarray}$ これをLaplace変換してI(s)について解くと $\begin{eqnarray}<br />R\,I\left(s\right)+L\left(s\,I\left(s\right)-i\left(0\right)\right)&=&\left(R+s\,L\right)I\left(s\right)-L\,i\left(0\right)=\frac{E_2}{s}\\<br />I\left(s\right)&=&\frac{E_2-s\,L\,\frac{E_1}{R}}{s\left(R+s\,L\right)}=\frac{E_2-s\,L\frac{E_1}{R}}{s\,L\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これをLaplace逆変換すれば $\begin{eqnarray}<br />i\left(t\right)&=&\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E_2-s\,L\frac{E_1}{R}}{s\,L\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}\right]=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{E_2}{s\,L\left(s+\frac{R}{L}\right)}\right]-\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{\cancel{s}\,\cancel{L}\frac{E_1}{R}}{\cancel{s}\,\cancel{L}\,\left(s+\frac{R}{L}\right)}\right]=\frac{E_2}{L}\int_{0}^{t}e^{-\frac{R}{L}\,\tau}d\tau-\frac{E_1}{R}e^{-\frac{R}{L}\,t}=\frac{E_2}{\cancel{L}}\left[-\frac{\cancel{L}}{R}e^{-\frac{R}{L}\,\tau}\right]_{0}^{t}-\frac{E_1}{R}e^{-\frac{R}{L}\,t}\\<br />&=&\frac{E_2}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}\,t}\right)-\frac{E_1}{R}e^{-\frac{R}{L}\,t}\\<br />&=&\frac{E_2}{R}-\left(\frac{E_2+E_1}{R}\right)e^{-\frac{R}{L}\,t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これに回路の素子定数を代入すると $\begin{eqnarray}<br />i\left(t\right)&=&\frac{50}{30}-\left(\frac{50+15}{30}\right)e^{-\frac{30}{0.01}\,t}\\<br />&=&\frac{5}{3}-\frac{13}{6}e^{-3000\,t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S キャパシタンスの初期電荷はs領域ではキャパシタンスの初期電圧の項として現れる。インダクタンスの初期電流はそれとは異なり、s領域では鎖交磁束の交として現れる。最初からs領域から回路方程式をたてる場合にはこれが利用できる。

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題名	投稿者	日時
Laplace変換とその応用演習問題	webadm	2012-8-26 2:43
単位ステップ関数およびδ関数	webadm	2012-8-26 3:02
時間のべき関数	webadm	2012-8-26 3:21
指数関数、三角関数	webadm	2012-8-26 17:46
双曲線関数	webadm	2012-8-28 5:45
推移定理	webadm	2012-8-28 6:29
続：推移定理	webadm	2012-8-29 5:07
Laplace逆変換	webadm	2012-8-31 5:08
続：Laplace逆変換	webadm	2012-8-31 7:29
微分方程式	webadm	2012-9-2 3:08
続：微分方程式	webadm	2012-9-2 3:37
周期関数	webadm	2012-9-2 17:24
続：周期関数	webadm	2012-9-2 19:17
パルス波	webadm	2012-9-2 20:47
RL直列回路	webadm	2012-9-2 22:03
RC直列回路	webadm	2012-9-2 22:17
LC直列回路	webadm	2012-9-3 5:02
RLC直列回路	webadm	2012-9-4 5:29
断続部のある回路	webadm	2012-9-4 5:54
RL並列回路、初期値および最終値の定理	webadm	2012-9-5 6:16
RLC直並列回路	webadm	2012-9-7 9:21
続：LC直列回路	webadm	2012-9-9 16:31
続：断続部のある回路	webadm	2012-9-9 18:47
» 続々：断続部のある回路	webadm	2012-9-9 21:07
RC並列回路	webadm	2012-9-9 23:33
相互誘導回路	webadm	2012-9-10 4:02
続：RL直列回路	webadm	2012-9-11 15:26
まだまだ：断続部のある回路	webadm	2012-9-12 5:39
続：RLC直列回路	webadm	2012-9-14 5:46
続々：RL直列回路	webadm	2012-9-15 4:42
まだまだ：RL直列回路	webadm	2012-9-15 6:15
続：RC直列回路	webadm	2012-9-15 21:14

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