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投稿者 | スレッド |
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webadm | 投稿日時: 2012-9-10 4:02 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107 |
相互誘導回路 次は相互誘導回路に関する問題
図の回路はスイッチS1を閉じたままで定常状態にある。t=0でスイッチS1を開くと同時にスイッチS2を閉じると各回路の電流i1,i2はどうなるか。 というもの。 いつも通り等価回路で考える t=0以降で以下の関係が成り立つ これをLaplace変換すると これを行列とベクトルで書き直すと ということになる。 これをIについて解くと ということになる。 あとはこれをLaplace逆変換すればよく(最初に「意図的に0を加える」と「意図的に1を乗じる」テクニックを使う) ということになる。 著者の解とはだいぶ見た目が異なるが、指数関数表現のままとどめるか双曲線関数に整理するかの違いでしかない。後者の方がより見通しが良いことは確かである。 著者の結果にもうちょっと手を加えれば上と同じ結果が得られることは容易に確かめることができる。それは読者の課題としよう( ´∀`) P.S 抵抗とインダクタンスだけの回路なので基本的に一次遅れ系だから振動的な解が現れるはずはない。しかし見かけ上分母にsの二次式が現れるのでついついs^2+ω^2の形にしてしまう誘惑に駆られるが、L1*L2 > M^2という相互誘導回路の性質からL1*L2-M^2>0となることから、s^2-ω^2の形が正解であると気づく。そうしないと計算時に虚数単位が出て来て実数値でなくなり結局は最初からやり直すことになる。 |
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