いよいよ最後の問題である。ここまで難問と言えるものにぶつからなかったのが者足りないが、最後はRC直列回路に正弦波パルスを入力する問題。

静止状態にあるRC直列回路に図のような余弦波パルス電圧を加えたときに流れる電流を求めよ。



というもの。

これは意外と難問かもしれない。

時間領域で以下の関係が成り立つ



これをLaplace変換すると



これをLaplace逆変換すると



ということになる。

最後の結果は著者と少し違うが、sin(2πf(t-T)-φ)=sin(2πf(t-1/f)-φ)=sin(2πft-2π-φ)=sin(2πft-φ）なので定常項は相殺されてしまうことになる。本当かどうか確かめるのは読者の課題としよう( ´∀`)

ストレートだが大分道に迷った感がある。式が複雑なのでちょっとしたミスが全部を台無しにしてしまう。

Laplace逆変換の時に時間シフト部分は単位ステップ関数と定数1の変換の曖昧性があるため必ず定数1のままではなくしかるべき項には単位ステップ関数を復活させる必要がある。

入力関数に関しては他にも著者と同様に元の関数の負号を反転したものとU(t-T)の積を重ね合わせるというのもある。式が簡単になるかと、t≦Tだけをカットするようにしたがあまり芳しくなかったようだ。

分子の次数が1を超えてしまうため部分分数展開が必要になってしまったが、導関数のLaplace変換に関する性質を使ってもよかったかもしれない。

これにてLaplace変換とその応用演習問題を終える。