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webadm | 投稿日時: 2012-10-1 0:36 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数 次は直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数の理解を確かめる問題
線路定数がR=0.09[Ω/km]、L=0.66[mH/km]、C=0.0044[μF/km]、G=0なるとき、周波数f=100[Hz]における直列インピーダンスZ、並列アドミッタンスY、特性インピーダンスZ0および伝搬定数γを求めよ。 というもの。 著者は最初に分布定数線路モデルの図で間違いを犯していて、直列インピーダンスの概念が理解不能にしているのに、直列インピーダンスの問題を出すとは困ったものである。といってもこの問題はずっと昔からある良く知られた問題文である。古い本だと周波数が商用電源の50Hzとなっているが、著者は100Hzに変えている。 もういちど分布定数回路の線路モデルを思い出そう 分布定数回路を逆L字形の微少な長さδの4端子対回路が無数に縦続接続されたものと考えると。R,L,G,Cは単位長さ当たりの抵抗、インダクタンス、コンダクタンス、キャパシタンス。従って単位長さ当たりの直列インピーダンスZ及び並列コンダクタンスY、特性インピーダンスZ0それに伝搬定数γは以下の定義となる これに題意の定数を代入するとそれぞれ ということになる。 同じ問題を例題としてあげている古い電気回路のテキストや著者の解を見るとどうやらフェーザー法で表すのが普通らしい。現在は複素数で計算できる電卓があるが、ちょっと昔は無かったからフェーザー表記が普通だったのだった。 ということになる。 フェーザー法で開平する場合にはベクトルの回転が半分になるので偏角は1/2することになる。それにしても面倒だ。 細かい文字が見えにくくなっているところに、問題文の数字が印刷上掠れてしまっているため0.66とあるのを0.65と読み誤っていた。最初誤植かと思ったけど、ルーペで拡大してよくよくみたら0.66だった...orz。数字は大きな文字にしたほうが良い気がする。 著者は依然として有効数字がばらばらである点に注意。 P.S 複素数の平方根を計算するのは大変である。Maximaを使うと簡単だが、手計算による方法は読者の課題としよう( ´∀`) |
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題名 | 投稿者 | 日時 |
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