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webadm	投稿日時: 2012-10-10 6:34
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3111	基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合これは著者が理論で触れなかった基礎方程式を導く問題特性インピーダンスZ0、伝搬定数γ、長さlなる線路の受電端に負荷ZRを接続し、送電端に電流源IRを接続した。電源からの距離xの点における電圧、電流を求めよ。というもの。これも分布定数回路の定常解析の基礎方程式 $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}V\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,x&\sinh\gamma\,x\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,x&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ の特殊な例である。これにはまず未定積分定数A,Bを定める必要がある。送電端の電流はISは与えられているが受電端に関してはZRで終端されているとしか与えられていない。理論の時に送電端の電流ISと受電端の電流IRが条件として与えられた例について解いているが、この問題では送電端電流ISと負荷インピーダンスZRが代わりに与えられている。どんすんだこれ（；´Д｀）伝送路を二端子対回路として見ると以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />Z_R&=&\frac{V_R}{I_R}\\<br />\begin{bmatrix}V_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,l&Z_0\,\sinh\gamma\,l\cr \frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,l&\cosh\gamma\,l\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_R\,Z_R\cr I_R\end{bmatrix}<br />\end{eqnarrat}$ これをVSとIRに関して解くと $\begin{eqnarray}<br />V_S&=&I_R\,Z_R\,\cosh\gamma\,l+I_R\,Z_0\,\sinh\gamma\,l\\<br />I_S&=&\frac{I_R\,Z_R}{Z_0}\sinh\gamma\,l+I_R\,\cosh\gamma\,l\\<br />V_S&=&\frac{{Z}_{0}^{2}\,{I}_{S}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,{Z}_{R}\,{I}_{S}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\\<br />I_R&=&\frac{{Z}_{0}\,{I}_{S}}{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これで送電端と受電端の端子対条件が定まったので、どちらかを先の基本方程式に代入して未定積分定数について解けばよいことになる。受電端の条件VS,ISを使ってA,Bを解くと $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}V_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\left. \begin{bmatrix}V\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}\right\|_{x=0}=\left.\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,x&Z_0\,\sinh\gamma\,x\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,x&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}\right\|_{x=0}\\<br />&=&\begin{bmatrix}1&0\cr 0&-\frac{1}{Z_0}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}^{2}\,{I}_{S}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,{Z}_{R}\,{I}_{S}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr I_S\end{bmatrix}\\<br />\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1&0\cr 0&-\frac{1}{Z_0}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}^{2}\,{I}_{S}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,{Z}_{R}\,{I}_{S}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr I_S\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}^{2}\,{I}_{S}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,{Z}_{R}\,{I}_{S}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr -{Z}_{0}\,{I}_{S}\end{bmatrix}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これを初めの基礎方程式に代入すると $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}V\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,x&\sinh\gamma\,x\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,x&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}^{2}\,{I}_{S}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,{Z}_{R}\,{I}_{S}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr -{Z}_{0}\,{I}_{S}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}\,{I}_{S}\,\left( {Z}_{R}\,\left(\cosh\left( \gamma\,l\right) \,\cosh\left( \gamma\,x\right)-\sinh\left( \gamma\,l\right) \,\sinh\left( \gamma\,x\right)\right) +{Z}_{0}\,\left( \sinh\left( \gamma\,l\right) \,\cosh\left( \gamma\,x\right)-\cosh\left( \gamma\,l\right) \,\sinh\left( \gamma\,x\right)\right) \right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr \frac{{I}_{S}\,\left({Z}_{0}\,\left(\cosh\left( \gamma\,l\right) \,\cosh\left( \gamma\,x\right) -\sinh\left( \gamma\,l\right) \,\sinh\left( \gamma\,x\right)\right) +{Z}_{R}\,\left(\sinh\left( \gamma\,l\right) \,\cosh\left( \gamma\,x\right)-\cosh\left( \gamma\,l\right) \,\sinh\left( \gamma\,x\right) \right) \right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{{Z}_{0}\,{I}_{S}\,\left( {Z}_{R}\,\cosh\gamma\left(l-x\right) +{Z}_{0}\,\sinh\gamma\left(l-x\right) \right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\cr \frac{{I}_{S}\,\left({Z}_{0}\,\cosh\gamma\left(l-x\right) +{Z}_{R}\,\sinh\gamma\left(l-x\right) \right) }{{Z}_{R}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) +{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) }\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。線型代数と双曲線関数の加法定理を思い出せばたいしたことはない。送電端ではなく受電端の条件を使って導くのは読者の課題としよう( ´∀`) P.S この問題を後で見直すと、最初の図を位置xで真っ二つに切断すると、右と左とでそれぞれ独立した二端子対回路を構成しているのがわかる。このことを利用すれば、もっと簡単に解けるはずであるが、それは読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
» 基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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