Gan's blog - フォーラム

メイン > > 電気回路理論おもちゃ箱 > 分布定数回路の定常現象演習問題

投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2012-10-14 2:15
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合今度は有限長線路の問題前問において、線路の受電端を開放にしたとき、任意の点xにおける電圧、電流および受電端の電圧はどうなるか。ただし線路長をlとする。というもの。今度は有限長線路なのと受電端が開放であるという条件がついている。受電端の条件を与えて、基礎方程式の未定積分定数を解くと $\begin{eqnarray}<br />\left.\begin{bmatrix}E\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}\right\|_{x=l}&=&\begin{bmatrix}E_R\cr 0\end{bmatrix}=\left.\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,x&\sinh\gamma\,x\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,x&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}\right\|_{x=l}=\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,l&\sinh\gamma\,l\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,l&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,l\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}\\<br />\begin{bmatrix}A\cr B\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,l&\sinh\gamma\,l\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,l&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,l\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}E_R\cr 0\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\cosh\left( \gamma\,l\right) & {Z}_{0}\,\sinh\left( \gamma\,l\right) \cr -\sinh\left( \gamma\,l\right) & -{Z}_{0}\,\cosh\left( \gamma\,l\right) \end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_R\cr 0\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\,l\cr -E_R\,\sinh\gamma\,l\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ これを基礎方程式に代入すれば $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\gamma\,x&\sinh\gamma\,x\cr -\frac{1}{Z_0}\sinh\gamma\,x&-\frac{1}{Z_0}\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\,l\cr -E_R\,\sinh\gamma\,l\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\,l\,\cosh\gamma\,x-E_R\,\sinh\gamma\,l\,\sinh\gamma\,x\cr -\frac{E_R}{Z_0}\cosh\gamma\,l\,\sinh\gamma\,x+\frac{E_R}{Z_0}\sinh\gamma\,l\,\cosh\gamma\,x\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\left(l-x\right)\cr \frac{E_R}{Z_0}\,\sinh\gamma\left(l-x\right)\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ と言う結果が得られる。しかしまだこれには未知数ERが含まれている。ここで送電端の条件を与えてERに関して解くと $\begin{eqnarray}<br />\left.\begin{bmatrix}E\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}\right\|_{x=0}&=&\begin{bmatrix}E_S\cr I_S\end{bmatrix}=\left.\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\left(l-x\right)\cr \frac{E_R}{Z_0}\sinh\gamma\left(l-x\right)\end{bmatrix}\right\|_{x=0}=\begin{bmatrix}E_R\,\cosh\gamma\,l\cr \frac{E_R}{Z_0}\sinh\gamma\,l\end{bmatrix}\\<br />E_R&=&\frac{E_S}{\cosh\gamma\,l}=\frac{I_S\,Z_0}{\sinh\gamma\,l}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これを代入するとE(x),I(x)は $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}E_S\frac{\cosh\gamma\left(l-x\right)}{\cosh\gamma\,l}\cr I_S\frac{\sinh\gamma\left(l-x\right)}{\sinh\gamma\,l}\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。ここで直流(ω=0)の場合は $\begin{eqnarray}<br />\left.Z_0\right\|_{\omega=0}&=&\left.\sqrt{\frac{R+j\,\omega\,L}{G+j\,\omega\,C}}\right\|_{\omega=0}=\sqrt{\frac{R}{G}}\\<br />\left.\gamma\right\|_{\omega=0}&=&\left.\sqrt{\left(R+j\,\omega\,L\right)\left(G+j\,\omega\,C\right)}\right\|_{\omega=0}=\sqrt{R\,G}\\<br />\end{eqnarray}$ これを代入すると最終的には $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E\left(x\right)\cr I\left(x\right)\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}E_S\frac{\cosh\sqrt{R\,G}\left(l-x\right)}{\cosh\sqrt{R\,G}\,l}\cr I_S\frac{\sinh\sqrt{R\,G}\left(l-x\right)}{\sinh\sqrt{R\,G}\,l}\end{bmatrix}\\<br />E_R&=&\frac{E_S}{\cosh\sqrt{R\,G}\,l}=\frac{I_S\,\sqrt{\frac{R}{G}}}{\sinh\sqrt{R\,G}\,l}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。ERの置き換え方次第では同値だが別の表現式も得られる。それは読者の課題としよう( ´∀`) 同じ結果は一般的な受電端に負荷インピーダンスZRを接続した場合のケースからZR→∞の極限操作することでも導くことができる。それも読者の課題としよう( ´∀`) 著者の解とはE(x),I(x)の表現が異なるが同値である。著者は何故か時間が無かったのか今回は双曲線関数の加法定理を用いずに長くややこしい表現にしてしまってお茶を濁している。

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
» 基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

投稿するにはまず登録を