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webadm	投稿日時: 2012-11-4 2:28
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	位置角次は位置角に関する問題特性インピーダンスZ0=50[Ω]の無損失線路を負荷ZR=100+j50[Ω]で終端したとき、受電端より900[m]の点のインピーダンスZを求めよ。ただし周波数は1[MHz]とする。というもの。線路上の任意の位置のインピーダンスを求める問題なので出題者は当然ながら位置角を用いて解くことを期待しているが、天の邪鬼なので位置角を使わず解いてみよう。前問の場合で２つの線路が同じ線路定数を持ち長さだけ異なると考えればよいのである。受電端に近い方の長さl2の線路の送電端インピーダンスを求めればよいわけである。受信端から長さl2の位置で以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_{s02}\cr I_{s02}\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\left(j\,\beta_2\,l_2\right)&Z_{02}\,\sinh\left(j\,\beta_2\,l_2\right)\cr \frac{1}{Z_{02}}\sinh\left(j\,\beta_2\,l_2\right)&\cosh\left(j\,\beta_2\,l_2\right)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Z_{R}\,I_R\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\cos\beta_2\,l_2&j\,Z_{02}\,\sin\beta_2\,l_2\cr j\,\frac{1}{Z_{02}}\sin\beta_2\,l_2&\cos\beta_2\,l_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Z_R\,I_R\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}I_R\,\left(Z_R\,\cos\beta_2\,l_2+j\,Z_{02}\,\sin\beta_2\,l_2\right)\cr I_R\left(\cos\beta_2\,l_2+j\frac{Z_R}{Z_{02}}\sin\beta_2\,l_2\right)\end{bmatrix}\\<br />Z&=&\frac{E_{s02}}{I_{s02}}=\frac{\cancel{I_R}\,\left(Z_R\,\cos\beta_2\,l_2+j\,Z_{02}\,\sin\beta_2\,l_2\right)}{\cancel{I_R}\left(\cos\beta_2\,l_2+j\frac{Z_R}{Z_{02}}\sin\beta_2\,l_2\right)}=Z_{02}\frac{Z_R\,\cos\beta_2\,l_2+j\,Z_{02}\,\sin\beta_2\,l_2}{Z_{02}\,\cos\beta_2\,l_2+j\,Z_R\,\sin\beta_2\,l_2}=Z_{02}\frac{\cancel{\cos\beta_2\,l_2}\left(Z_R+j\,Z_{02}\frac{\sin\beta_2\,l_2}{\cos\beta_2\,l_2}\right)}{\cancel{\cos\beta_2\,l_2}\left(Z_{02}+j\,Z_R\,\frac{\sin\beta_2\,l_2}{\cos\beta_2\,l_2}\right)}\\<br />&=&Z_{02}\,\frac{Z_R+j\,Z_{02}\,\tan\beta_2\,l_2}{Z_{02}+j\,Z_R\,\tan\beta_2\,l_2}\\<br />&=&Z_{02}\,\frac{Z_R+j\,Z_{02}\,\tan\frac{2\,\pi\,f\,l_2}{v}}{Z_{02}+j\,Z_R\,\tan\frac{2\,\pi\,f\,l_2}{v}}\\<br />\beta_2&=&\frac{2\,\pi}{\lambda}=\frac{2\,\pi,f}{v}<br />\lambda&=&\frac{v}{f}<br />\end{eqnarray}$ これに題意の定数を代入すると $\begin{eqnarray}<br />Z&=&50\,\frac{100+j\,50+j\,50\,\tan\frac{2\,\pi\time 10^6\time 900}{3\time 10^8}}{50+j\,\left(100+j\,50\right)\tan\frac{2\,\pi\time 10^6\time 900}{3\time 10^8}}=\cancel{50}\,\frac{100+j\,50}{\cancel{50}}\\<br />&=&100+j\,50\ [\Omega]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。なんだ受電端の負荷と同じじゃん( ´∀`) 一瞬計算間違いしたのかと思った。問題設定の受電端の距離だとちょうど波長の整数倍になるので無損失線路の場合は、受電端のインピーダンスと等しくなるというからくりであった。

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
» 位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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