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webadm	投稿日時: 2012-11-4 4:39
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	続々：位置角次も位置角に関する問題らすい下図のような特性インピーダンスZ0、伝搬定数γ、長さlの線路の受電端を短絡し、線路の中央に抵抗Rを挿入するとき、送電点のインピーダンスZsはいくらになるか。というもの。これは前問の電源を抵抗Rに、負荷を短絡に変えたような感じの回路である。出題者は位置角を用いて解くことを期待しているが、天の邪鬼なので位置角を用いない方法で解いてみよう。これも二端子対回路を縦続させたものと考えれば $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cosh\frac{\gamma\,l}{2}&Z_0\,\sinh\frac{\gamma\,l}{2}\cr \frac{1}{Z_0}\,\sinh\frac{\gamma\,l}{2}&\cosh\frac{\gamma\,l}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&R\cr 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\cosh\frac{\gamma\,l}{2}&Z_0\,\sinh\frac{\gamma\,l}{2}\cr \frac{1}{Z_0}\,\sinh\frac{\gamma\,l}{2}&\cosh\frac{\gamma\,l}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}{I}_{R}\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \,\left( 2\,{Z}_{0}\,\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) +R\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \right) \cr \frac{{I}_{R}\,\left( {Z}_{0}\,{\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) }^{2}+R\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \,\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) +{Z}_{0}\,{\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) }^{2}\right) }{{Z}_{0}}\end{bmatrix}\\<br />Z_S&=&\frac{E_S}{I_S}=\frac{\cancel{{I}_{R}}\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \,\left( 2\,{Z}_{0}\,\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) +R\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \right)}{\frac{\cancel{{I}_{R}}\,\left( {Z}_{0}\,{\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) }^{2}+R\,\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) \,\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) +{Z}_{0}\,{\cosh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) }^{2}\right) }{{Z}_{0}}}=\frac{\cancel{\cosh^2\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right)} \,\left( 2\,{Z}_{0}\,\frac{\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)} +R \right)}{\cancel{\cosh^2\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right)} \,\left( \frac{{\sinh^2\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right) }}{\cosh^2\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)}+\frac{R}{Z_0}\,\frac{\sinh\left( \frac{\gamma\,l}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)} +1\right)}=\frac{2\,Z_0\,\tanh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)+R}{\tanh^2\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)+\frac{R}{Z_0}\,\tanh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)+1}\\<br />&=&\frac{2\,Z_0\,\tanh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)+R}{\tanh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)\,\left(\frac{R}{Z_0}+\tanh\left(\frac{\gamma\,l}{2}\right)\right)+1}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。双曲線関数の倍角の公式を用いればγl/2が無くなってγlだけの双曲線関数だけの式にできるが。しかしtanhだけ用いた上の結果の方が良いと思われる。線路の途中に抵抗Rを入れた場合には、単純に入れない場合の線路の送電端インピーダンスにRを加えたものにはならないのである。よく理解していない受験者への有る意味引っかけ問題かもしれない。抵抗でなく線路の途中にLやCを入れた場合についてどうなるかは読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
» 続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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