次は反射係数に関する問題。

線路上を点xが正方向に移動するとき、反射係数mvはどのように変化するか。

というもの。

送電端の位置をx=0とすると、受電端に関する条件は与えられていないので、反射係数は送電端からの距離xに関して一意的に定義される等価反射係数Γ(x)の意であると解釈される。

理論のときに等価反射係数は送電端からの位置xによって二分された線路のそれぞれの特性インピーダンスからなる有理形関数として表されることを学んだ。

題意としては具体的な反射係数を導くのではなく、それをxの関数として表した場合にどのような性質を持つか洞察せよという意味にとれる。

ここでこれまで学んだ結果をまとめると

むう、ここからだいぶ長々と書き込みしていたのだが諸事情で古いWindows 2000ノートPCのFirefox環境から書き込んでいたら、ご丁寧にセッションタイムアウトを通知する画面を表示する供にFirefoxはそれまで書き込んでいたテキストを破棄しやがった。そういえばこれがあるからFirefoxからGoogle Chromeに鞍替えしたんだった。もう二度と使うものか>Firefox

Chromeだとセッションタイムアウトを過ぎても何も言ってこないが、送信時にセッションタイムアウトとわかり、書き込めなかったページ内容は「戻る」で送信直前のページ内容が再表示される。長い時間かけて書き込み内容を用意したり、用意している途中に席をたったりしてセッションタイムアウトになっても安心である。

なんの話だったっけ、ああ問題の解答内容ね。また書き直そう。



最初から考えると、同じ線路を点xで２つの線路に分かれることになる。

ここで以下の関係が成り立つ



従って既に知っている２つの線路の接合点における反射係数の関係式



を適用するとZ01=Z0でZ02=Z02(x)とした場合と等価なので



ということになる。

γを減衰定数と位相定数で置き換えると



ということになる。

α＞0の場合には反射係数mv(x)はxが0から増加するにつれ複素平面上の原点の周りを回る拡大螺旋を描くことになる。無損失線路の場合、α＝0であるから反射係数mv(x)は円を描くことがわかる。

一方位相定数と波長の関係から



ということになる。

すなわち螺旋や円はλ/2単位で一周することになる。

Maximaでmv(0)=1,α=0.01,β=1でプロットしてみると



ということになる。

これの意味するところは、送信端で反射係数が0でないかぎり、送信端から離れるほど反射係数が増大するということである。送信端で多少反射係数が多少なりともあれば、ケーブルが長ければ長いほど受信端での反射係数は増大するということになり、よろしくない結果を招くことになる（受信端に供給される電力が送信端から供給する電力よりも予想外に目減りすることになりかねない）