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webadm	投稿日時: 2012-11-12 8:21
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	定在波比次は定在波比に関する問題特性インピーダンスZ0の無損失線路での電圧を測定したところ、最大値\|Emax\|、最小値\|Emin\|であった。負荷に供給される電力Paを求めよ。というもの。問題文では定在波比とは言っていないが、\|Emax\|と\|Emin\|は定在波の極大値である波復、極小値である波節のことであり、特性インピーダンスと伝搬定数と定在波比から負荷に供給される有効電力を導けという意に解釈できる。計算と言えば計算だが、具体的な数値はひとつも無いので、代数的に導くことになる。ちょっと一筋縄ではいかないような気がする。問題を解くには答えの一歩手前の検討がつけばそこへ持ち込む方法を探ればよいことになる。有効電力を求めるには受電端における電圧と電流の実効値が必要になる。 $\begin{eqnarray}<br />P_a&=&\frac{{\bar E_R}\,I_R+E_R\,{\bar I_R}}{2}<br />\end{eqnarray}$ さて問題は受電端の電圧と電流、ER,IRはどうやって導くかだ（；´Д｀）定在波の波復と波節が与えられているのだから、定在波比の関係式を思い出すと $\begin{eqnarray}<br />\rho_v&=&\frac{\left\|E_{max}\right\|}{\left\|E_{min}\right\|}=\frac{\left\|E_i\right\|+\left\|E_r\right\|}{\left\|E_i\right\|-\left\|E_r\right\|}=\frac{1+\left\|\frac{E_r}{E_i}\right\|}{1-\left\|\frac{E_r}{E_i}\right\|}=\frac{1+\left\|m_v\right\|}{1-\left\|m_v\right\|}<br />\end{eqnarray}$ ここにヒントがあるはず。先の有効電力の式中の電圧ERと電流IRを入射波Eiと反射波Erで置き換えてみると $\begin{eqnarray}<br />P_a&=&\frac{\left({\bar E_i}+{\bar E_r}\right)\,\left(\frac{E_i-E_r}{Z_0}\right)+\left(E_i+E_r\right)\,\frac{\left({\bar E_i}-{\bar E_r}\right)}{\bar{Z_0}}}{2}=\frac{\frac{{\bar E_i}\,E_i-\cancel{{\bar E_i}\,E_r}+\cancel{{\bar E_r}\,E_i}-{\bar E_r}\,E_r}{Z_0}+\frac{E_i\,{\bar E_i}-\cancel{E_i\,{\bar E_r}}+\cancel{E_r\,{\bar E_i}}-E_r\,{\bar E_r}}{\bar{Z_0}}}{2}\ \ \ \ \left(\bar{Z_0}=Z_0\right)\\<br />&=&\frac{\left\|E_i\right\|^2-\left\|E_r\right\|^2}{Z_0}=\frac{\left\|E_i\right\|^2\left(1-\frac{\left\|E_r\right\|^2}{\left\|E_i\right\|^2}\right)}{Z_0}=\frac{\left\|E_i\right\|^2\left(1-\left\|m_v\right\|^2\right)}{Z_0}\\<br />&=&\frac{\left(\left\|E_i\right\|+\left\|E_r\right\|\right)\left(\left\|E_i\right\|-\left\|E_r\right\|\right)}{Z_0}<br />\end{eqnarray}$ 先の定在波比の式より $\begin{eqnarray}<br />P_a&=&\frac{\left\|E_{max}\right\|\left\|E_{min}\right\|}{Z_0}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 一般的な線路ではZ0は実数ではなく複素数であるため上の関係式はなりたたない。題意にあるように無損失線路の場合であればそれが成り立つ。また無損失線路なので線路内で電力は消費されないため、線路に供給される電力はそのまま負荷へ供給されれ、負荷から反射した電力はそのまま送電端へ戻ることになる。従って線路上の任意の点での有効電力がそのまま負荷の有効電力と等しくなる。これも損失を伴う一般の線路では成り立たない。同軸ケーブルのように損失が無視できる程度に少ない場合には無損失線路として近似してもよいかもしれない。受電端を短絡もしくは開放した場合にはどちらも全ての電力が送電端方向へ反射することには代わりない。また負荷が純リアクタンスの場合も電力は消費されないからPa=0となるはず。負荷インピーダンスの実数部が0以外の場合のみ負荷で有効電力が消費される。実際に色々な負荷を無損失線路の受電端に接続した場合の定在波がどうなるか計算するのは読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
» 定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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