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webadm	投稿日時: 2012-11-13 8:00
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3082	続：反射係数、透過係数次は反射係数と透過係数の計算問題図に示すように特性インピーダンスZ01,Z02の線路の間に４端子定数A,B,C,Dなる２端子対回路を挿入した。電圧反射係数mv,電圧透過係数tvはどうなるか。というもの。まずもって題意がよく判らない（；´Д｀）どうすんだこれ。気候が急変したのでIQがまた急降下しているに違いない。まずもって電圧反射係数ってなんですか（；´Д｀）それは定義上は反射波の電圧Erと入射波の電圧Eiの比であることはわかる。 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{E_r}{E_i}<br />\end{eqnarray}$ 電圧透過係数は透過波の電圧Etと入射波の電圧Eiの比である。 $\begin{eqnarray}<br />t_v&=&\frac{E_t}{E_i}<br />\end{eqnarray}$ そこで問題になるのが透過波の電圧Etの定義である。著者は理論のページで透過波の電圧Etは登場させているがその定義は示していない。それを演習問題で出すとはどういう魂胆なんだか。他のテキストでは反射波が生じる２つの異なる線路の接続点にかかる電圧で入射波の電圧Eiと反射波の電圧Erの合成(Ei+Er)のことだと書いてある。こっからがわがんね（；´Д｀）どうやら以下のように考える必要がある。まず線路１と線路２の間に挿入された２端子対回路は集中定数回路と見なすことができるので、線路１と線路２の接続点に挿入されていると考えることができる。また線路２は特に明記されない限り無限長線路と考えることができ、従って反射波はなく、２端子対回路の出力そのものが透過波ということになる。従って以下の等価回路に書き直すことができる。２端子対回路は１点にのみ存在するので大分薄っぺらくなって居る。この等価回路で以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_i+E_r\cr I_i-I_r\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}A&B\cr C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_t\cr I_t\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\cr C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_t\cr \frac{E_t}{Z_{02}}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_t\left(A+\frac{B}{Z_{02}}\right)\cr E_t\left(C+\frac{D}{Z_{02}}\right)\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_i+E_r\cr \frac{E_i}{Z_{01}}-\frac{E_r}{Z_{01}}\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ここで電圧反射係数mvと電圧透過係数tvを使って書き換えると $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}1+m_v\cr \frac{1-m_v}{Z_{01}}\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}t_v\left(A+\frac{B}{Z_{02}}\right)\cr t_v\left(C+\frac{D}{Z_{02}}\right)\end{bmatrix}\\<br />\begin{bmatrix}-1&A+\frac{B}{Z_{02}}\cr \frac{1}{Z_{01}}&C+\frac{D}{Z_{02}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}m_v\cr t_v\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1\cr \frac{1}{Z_{01}}\end{bmatrix}\\<br />m_v&=&\frac{E_r}{E_i}\\<br />t_v&=&\frac{E_t}{E_i}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これをmvとtvに関して解くと $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}m_v\cr t_v\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}-1&A+\frac{B}{Z_{02}}\cr \frac{1}{Z_{01}}&C+\frac{D}{Z_{02}}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}1\cr \frac{1}{Z_{01}}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}-\frac{C\,Z_{01}\,Z_{02}-A\,Z_{02}+D\,Z_{01}-B}{C\,Z_{01}\,Z_{02}+A\,Z_{02}+D\,Z_{01}+B}\cr \frac{2\,Z_{02}}{C\,Z_{01}\,Z_{02}+A\,Z_{02}+D\,Z_{01}+B}\end{bmatrix}\\<br />m_v&=&\frac{A\,Z_{02}+B-C\,Z_{01}\,Z_{02}-D\,Z_{01}}{A\,Z_{02}+B+C\,Z_{01}\,Z_{02}+D\,Z_{01}}\\<br />t_v&=&\frac{2\,Z_{02}}{A\,Z_{02}+B+ C\,Z_{01}\,Z_{02}+D\,Z_{01}}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 関係式をtvとmvに関する式に書き換えて線型代数的にストレートに結果を得た点が著者のアプローチとは異なるのでよしとしよう。それ以外の解法について考えるのは読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
» 続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
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反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
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線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
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またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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