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webadm	投稿日時: 2012-11-19 0:12
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	電圧反射係数、電流反射係数、定在波比次は電圧反射係数、電流反射係数、それに定在波比の計算問題特性インピーダンスZ0の線路を次ぎの負荷インピーダンスZLで終端した。電圧反射係数mv,電流反射係数miおよび定在波比ρvを計算せよ。 (1) ZL=0 (終端短絡） (2) ZL=Z0/2 (3) ZL=Z0 (整合） (4) ZL=2Z0 (5) ZL=∞ (終端開放) というもの。さてこれはどういうストラテジーで臨めばよいだろうか。先に答えの一歩手前を見ることにしよう。電圧反射係数mv,電流反射係数miそれに定在波比ρvはそれぞれ $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{E_r}{E_i}\\<br />m_i&=&\frac{I_r}{I_i}=-m_v\\<br />\rho_v&=&\frac{E_{max}}{E_{min}}=\frac{\left\|E_i\right\|+\left\|E_r\right\|}{\left\|E_i\right\|-\left\|E_r\right\|}=\frac{\left\|E_i\right\|\left(1-\left\|\frac{E_r}{E_i}\right\|\right)}{\left\|E_i\right\|\left(1-\left\|\frac{E_r}{E_i}\right\|\right)}\\<br />&=&\frac{1+\left\|m_v\right\|}{1-\left\|m_v\right\|}<br />\end{eqnarray}$ と定義されることを思い出そう。問題の回路は、前問で２つの線路間に２端子対回路を挿入した場合と等価である。２端子対回路を単なるパススルーの回路として、線路２を特性インピーダンスZLの無限長線路としたのと等価である。従って前問の結果を用いるとパススルーの２端子対回路の４端子定数はA=1,B=0,C=0,D=1であるので、電圧反射係数mvは $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{A\,Z_L+B-C\,Z_0\,Z_L-D\,Z_0}{A\,Z_L+B+C\,Z_0\,Z_L+D\,Z_0}\\<br />&=&\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って題意のZLを上記の結果に適用すれば良いことになる。 (1) ZL=0の場合 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{-Z_0}{Z_0}=-1\\<br />m_i&=&-m_v=1\\<br />\rho_{v}&=&\frac{1+\left\|-1\right\|}{1-\left\|-1\right\|}=\frac{2}{0}=\infty\\<br />\end{eqnarray}$ (2) ZL=Z0/2の場合 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{\frac{Z_0}{2}-Z_0}{\frac{Z_0}{2}+Z_0}=\frac{-\frac{\cancel{Z_0}}{\cancel{2}}}{\frac{3\,\cancel{Z_0}}{\cancel{2}}}=-\frac{1}{3}\\<br />m_i&=&-m_v=\frac{1}{3}\\<br />\rho_v&=&\frac{1+\left\|-\frac{1}{3}\right\|}{1-\left\|-\frac{1}{3}\right\|}=\frac{\frac{4}{\cancel{3}}}{\frac{2}{\cancel{3}}}=2\\<br />\end{eqnarray}$ (3) ZL=Z0の場合 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{Z_0-Z_0}{Z_0+Z_0}=0\\<br />m_i&=&-m_v=0\\<br />\ro_v&=&1<br />\end{eqnarray}$ (4) ZL=2Z0の場合 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{2\,Z_0-Z_0}{2\,Z_0+Z_0}=\frac{\cancel{Z_0}}{3\,\cancel{Z_0}}=\frac{1}{3}\\<br />m_i&=&-m_v=-\frac{1}{3}\\<br />\rho_v&=&\frac{1+\left\|\frac{1}{3}\right\|}{1-\left\|\frac{1}{3}\right\|}=\frac{\frac{4}{\cancel{3}}}{\frac{2}{\cancel{3}}}=2<br />\end{eqnarray}$ (5) ZL=∞の場合 $\begin{eqnarray}<br />m_v&=&\frac{\infty-Z_0}{\infty+Z_0}=\frac{1-\frac{Z_0}{\infty}}{1-\frac{Z_0}{\infty}}=1\\<br />m_i&=&-m_v=-1\\<br />\rho_v&=&\frac{1+\left\|1\right\|}{1-\left\|1\right\|}=\frac{2}{0}=\infty<br />\end{eqnarray}$ ということになる。アンテナ回路とかでVSWR=1に近づけるように苦心するのはインピーダンスマッチングを取るためであることがわかる。(1)と(5)のケースは大電力が送信端から供給される場合いずれも大変危険なケースと考えられる。線路上の最大電圧が整合がとれている時と比べ２倍になるからである。 P.S 電圧反射係数については定義式を思い出すことが容易だが、電流反射係数については暗記していても、最初から導出せよというと記憶が怪しくなる。幸いにしてどちらか一方がわかれば他方もわかるので実務上は問題ないのだが。

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
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電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
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反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
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線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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