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webadm	投稿日時: 2012-11-24 7:43
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	反射係数とインピーダンスの関係次は反射係数とインピーダンスの関係に関する問題特性インピーダンスZ0,位相定数βの無損失線路を電圧反射係数mvの負荷で終端するとき、受電端より距離lで送電端からみたインピーダンスZsを求めよ。というもの。オリジナルの問題文は日本語としておかしいので少し訂正して題意が正確に伝わるようにしている。言葉は出題者と読者を結ぶ唯一のコミュニケーション線路だから誤りがあってはいけない。これまでの問題とは違って、負荷は電圧反射係数でのみ与えられている。題意の回路を図で表すとということになる。受電端側の長さl部分の線路を二端子対回路に置き換えるとということになる。したがって $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}A&B\cr C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_R\cr \frac{E_R}{Z_R}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_R\left(A+\frac{B}{Z_R}\right)\cr E_R\left(C+\frac{D}{Z_R}\right)\end{bmatrix}\\<br />Z_S&=&\frac{E_S}{I_S}=\frac{A+\frac{B}{Z_R}}{C+\frac{D}{Z_R}}=\frac{A\,Z_R+B}{C\,Z_R+D}=\frac{A\,Z_0\frac{1+m_v}{1-m_v}+B}{C\,Z_0\frac{1+m_v}{1-m_v}+D}=\frac{A\,Z_0\left(1+m_v\right)+B\left(1-m_v\right)}{C\,Z_0\left(1+m_v\right)+D\left(1-m_v\right)}=\frac{A\,Z_0+B+\left(A\,Z_0-B\right)m_v}{C\,Z_0+D+\left(C\,Z_0-D\right)m_v}\\<br />&=&\frac{Z_0\,\left(\cos\beta\,l+j\,\sin\beta\,l\right)+Z_0\left(\cos\beta\,l-j\,\sin\beta\,l\right)m_v}{j\sin\beta\,l+\cos\beta\,l+\left(j\sin\beta\,l-\cos\beta\,l\right)m_v}=Z_0\,\frac{e^{j\,\beta\,l}+m_v\,e^{-j\,\beta\,l}}{e^{j\,\beta\,l}-m_v\,e^{-j\,\beta\,l}}<br />&=&Z_0\frac{1+m_v\,e^{-2\,j\,\beta\,l}}{1-m_v\,e^{-2\,j\,\beta\,l}}\\<br />m_v&=&\frac{Z_R-Z_0}{Z_R+Z_0}\\<br />Z_R&=&Z_0\,\frac{1+m_v}{1-m_v}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。電圧反射係数から負荷抵抗を導出するのは著者と同じアプローチでつまらないが、Zsの式の整理の際に最初直交形式に直してから倍角のsin,cosを指数表現に置き換えていたが、先にcosβl±jsinβlを指数形式exp(±jβl)に置換すればよいのに気づいて書き直した。もうひとつのアプローチとして位置角を用いる方法や受電端からの距離lにおける電圧反射係数から導く方法があるが、それは読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
» 反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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