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webadm	投稿日時: 2012-11-24 22:51
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	続：インピーダンス整合しばらくはインピーダンス整合に関する問題ぽい単位長さ当りのインダクタンスL,キャパシタンスCの長さlなる無損失線路の両端が短絡しているとき、線路の中央からみたインピーダンスZSを求めよ。また両端が開放の場合はどうか。というもの。以前の問題では受電端のみ短絡とか開放というのがよくあったが、今度のは送電端の条件も加わっている。それの意図するところは何だろう。どうやら線路の中点での駆動点インピーダンスを求めよということらしい。つまり送電端が中央にあって、線路の両端がそれぞれ受電端であるような回路（二股回路とも言う）の送電端から見たインピーダンスを求めよということらしい。したがって今までの問題のようにどちらか片方だけみた場合という意味ではないことに注意。ひっかけ問題である。例によって有限長の線路を二端子対回路に置き換えた等価回路で考えると終端を開放した回路で中央から片方の終端を見た場合 $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cos\frac{\beta\,l}{2}&j\,Z_0\,\sin\frac{\beta\,l}{2}\cr j\frac{1}{Z_0}\sin\frac{\beta\,l}{2}&\cos\frac{\beta\,l}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_R\cr 0\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E_R\,\cos\frac{\beta\,l}{2}\cr j\frac{E_R}{Z_0}\sin\frac{\beta\,l}{2}\end{bmatrix}\\<br />Z_{So}&=&\frac{E_S}{I_S}=\frac{\cos\frac{\beta\,l}{2}}{j\frac{1}{Z_0}\sin\frac{\beta\,l}{2}}=-j\,Z_0\,\cot\frac{\beta\,l}{2}\\<br />&=&-j\sqrt{\frac{L}{C}}\cot\frac{\omega\,\sqrt{L\,C}}{2}\\<br />\gamma&=&\alpha+j\,\beta=\sqrt{\left(R+j\,\omega\,L\right)\left(G+j\,\omega\,C\right)}=j\omega\,\sqrt{L\,C}\ \ \ \ \left(R=G=0\right)\\<br />\beta&=&\omega\,\sqrt{L\,C}\\<br />Z_0&=&\sqrt{\frac{R+j\,\omega\,L}{G+j\,\omega\,C}}=\sqrt{\frac{L}{C}}\ \ \ \ \left(R=G=0\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。同様に終端を短絡した回路では $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}E_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cos\frac{\beta\,l}{2}&j\,Z_0\,\sin\frac{\beta\,l}{2}\cr j\frac{1}{Z_0}\sin\frac{\beta\,l}{2}&\cos\frac{\beta\,l}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}j\,I_R\,Z_0\,\sin\frac{\beta\,l}{2}\cr I_R\,\cos\frac{\beta\,l}{2}\end{bmatrix}\\<br />Z_{Ss}&=&\frac{E_S}{I_S}=\frac{Z_0\,\sin\frac{\beta\,l}{2}}{\cos\frac{\beta\,l}{2}}=j\,Z_0\,\tan\frac{\beta\,l}{2}\\<br />&=&j\sqrt{\frac{L}{C}}\tan\frac{\omega\,\sqrt{L\,C}}{2}\\<br />\gamma&=&\alpha+j\,\beta=\sqrt{\left(R+j\,\omega\,L\right)\left(G+j\,\omega\,C\right)}=j\omega\,\sqrt{L\,C}\ \ \ \ \left(R=G=0\right)\\<br />\beta&=&\omega\,\sqrt{L\,C}\\<br />Z_0&=&\sqrt{\frac{R+j\,\omega\,L}{G+j\,\omega\,C}}=\sqrt{\frac{L}{C}}\ \ \ \ \left(R=G=0\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。ここで、題意では中央に送電端から見た回路全体の駆動点インピーダンスということなので、両端の回路が並列に接続しているので、片側だけ見た場合の上記のインピーダンスの半分になる。従って、線路の両端を短絡した場合 $\begin{eqnarray}<br />Z_{S}&=&\frac{Z_{Ss}}{2}=j\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}\tan\frac{\omega\,\sqrt{L\,C}}{2}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。同様に、線路の両端を開放した場合 $\begin{eqnarray}<br />Z_{S}&=&\frac{Z_{So}}{2}=-j\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}\cot\frac{\omega\,\sqrt{L\,C}}{2}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。へそ曲がりなので題意を読み違えて片側方向だけ求めて終わってしまうところだった。

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
» 続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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