Gan's blog - フォーラム

メイン > > 電気回路理論おもちゃ箱 > 分布定数回路の定常現象演習問題

投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2012-12-8 20:09
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	スミス図表次はスミス図表に関する問題特性インピーダンスZ0=300[Ω]の無損失線路に負荷ZR=600+j300[Ω]を接続し、負荷から3λ/4だけ離れた点から負荷側を見たインピーダンスを求めよ。というもの。前問の回路を思い出せば、l2の長さを3λ/4にしたときのA-A'点から負荷側を見たインピーダンスを求めよという補題と等価である。 $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}Z\,I_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cos\beta\,\frac{3\,\lambda}{4}&j\,Z_0\,\sin\beta\,\frac{3\,\lambda}{4}\cr j\frac{1}{Z_0}\sin\beta\,\frac{3\,\lambda}{4}&\cos\beta\frac{3\,\lambda}{4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Z_R\,I_R\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}I_R\left(Z_R\,\cos\beta\,\frac{3\,\lambda}{4}+j\,Z_0\,\sin\beta\frac{3\,\lambda}{4}\right)\cr I_R\left(j\,\frac{Z_R}{Z_0}\sin\beta\frac{3\,\lambda}{4}+\cos\beta\frac{3\,\lambda}{4}\right)\end{bmatrix}\\<br />Z&=&\frac{Z_R\,\cos\beta\,\frac{3\,\lambda}{4}+j\,Z_0\,\sin\beta\frac{3\,\lambda}{4}}{j\frac{Z_R}{Z_0}\sin\beta\frac{3\,\lambda}{4}+\cos\beta\frac{3\,\lambda}{4}}\\<br />&=&Z_0\,\frac{Z_R\,\cos\frac{2\,\pi\,3\,\cancel{\lambda}}{4\,\cancel{\lambda}}+j\,Z_0\,\sin\frac{2\,\pi\,3\,\cancel{\lambda}}{4\,\cancel{\lambda}}}{j\,Z_R\,\sin\frac{2\,\pi\,3\,\cancel{\lambda}}{4\,\cancel{\lambda}}+Z_0\,\cos\frac{2\,\pi\,3\,\cancel{\lambda}}{4\,\cancel{\lambda}}}\\<br />&=&Z_0\frac{Z_R\cos\frac{3\,\pi}{2}+j\,Z_0\sin\frac{3\,\pi}{2}}{Z_0\,\cos\frac{3\,\pi}{2}+j\,Z_R\sin\frac{3\,\pi}{2}}\\<br />&=&\frac{{Z_0}^2}{Z_R}=\frac{300^2}{\left(600+j\,300\right)}=\frac{300^2\left(600-j\,300\right)}{600^2+300^2}\\<br />&=&120-j\,60\ \left[\Omega\right]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。著者はこれと併せてスミス図表から簡単に結果を求める方法を示している。どうやらそれが出題の意図らしい。理論のときに反射係数と正規化インピーダンスの関係を導いた際に、最初に得られた結果が、線路上のインピーダンスの軌跡は反射係数によって決まる原点を中心とする半径の円周上を描くということである。原点とはスミス図表の中心点にあたる。線路はλ/4で共振と反共振を繰り返すので、λ/2で一周することになる。そうすると終端でのインピーダンスが与えられれば、そこから3λ/4だけ離れた点のインピーダンスは原点の反対方向の円周上の点となることがわかる。ここではスミス図表を使った求め方を示すことができないので、著者の解説を参照して頂くことにしよう。しかし著者は理論のときスミス図表を提示したものの、この問題に関する性質はそこでは触れていなかった。なので理論的なバックグラウンドは専門の書に求めるしかないだろう。

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
» スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

投稿するにはまず登録を