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webadm	投稿日時: 2012-12-8 20:52
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	続：スミス図表次もスミス図表を使うことを意図した問題特性インピーダンスZ0=300[Ω]の無損失線路をZR=-j300[Ω]の容量性リアクタンスで終端した。電源から見たインピーダンスがちょうど0にとなる最小の線路長を求めよ。というもの。線路を二端子対回路として考えれば以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\begin{bmatrix}Z\,I_S\cr I_S\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}\cos\beta\,l&j\,Z_0\,\sin\beta\,l\cr j\frac{1}{Z_0}\sin\beta\,l&\cos\beta\,l\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Z_R\,I_R\cr I_R\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}I_R\left(Z_R\,\cos\beta\,l+j\,Z_0\,\sin\beta\,l\right)\cr I_R\left(\frac{Z_R}{Z_0}\sin\beta\,l+\cos\beta\,l\right)\end{bmatrix}\\<br />Z&=&\frac{Z_R\,\cos\beta\,l+j\,Z_0\,\sin\beta\,l}{j\frac{Z_R}{Z_0}\sin\beta\,l+\cos\beta\,l}\\<br />&=&Z_0\frac{Z_R+j\,Z_0\tan\beta\,l}{Z_0+j\,Z_R\tan\beta\,l}<br />\end{eqnarray}$ 従ってZが0となる条件は $\begin{eqnarray}<br />0&=&Z_R+j\,Z_0\tan\beta\,l\\<br />\tan\beta\,l&=&j\,\frac{Z_R}{Z_0}=j\frac{-j\,300}{600}=1\\<br />l&=&\frac{1}{\beta}\tan^{-1}\left(1\right)\\<br />&=&\frac{\lambda}{2\,\pi}\left(\frac{\pi}{4}\right)\\<br />&=&\frac{\lambda}{8}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これはちょうど共振点を求めることになるので、正規化インピーダンスが-jの点からスミス図表の実軸の左端(R=0,X=0)までの原点を中心とした回転角が線路長ということになる。従ってちょうど90度回転すればよいので、λ/4の半分でλ/8ということになる。

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
» 続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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