前問はよく考えたら無損失線路と題すべきだったかもしれない。

電信方程式の解の分類としては無損失線路が一番簡単で、次に少し一般化に近く、無損失線路のケースに近いのが無歪み線路。

無歪み線路の条件はHeavisideによってR/L=G/Cであることが提示された。これの有難味は、更に一般化した電信方程式の解と比べることによって明らかになるが、それはまた別の機会に。

無歪み線路の電圧、電流分布の一般式を導出せよ。

というもの。

電信方程式の基礎方程式から始めよう



これをHeavisideの演算子とベクトルで書き直すと



従って自明な解U＝0以外の解が存在するには



が成り立つことが必要十分条件である。

ここで無損失線路の条件R/L=G/Cを適用すると



ということになる。

従って、解は以下の式を満足することになる



これを時間tで二重積分して空間に関するベクトルポテンシャル、K0,K1を出現させると



これをUに関して解くと



ということになる。

前問と同様に電流分布は電圧の進行波と反射波の重ね合わせの関係から



ということになる。

無歪み線路は無損失線路と同様に実数値の特性インピーダンスを持つことは以下に示す通り



P.S

著者は電分布の一般解を電信方程式に代入して前問のように電流分布の解を導いているが、そうしてもよい。

特性インピーダンスが実数値なのは無損失線路と無歪み線路だけで、それ以外の一般の線路では複素数になる（周波数特性がフラットでない）点だけは憶えておく必要がある。これが信号が遠くまで歪みなく届くには無損失線路（宇宙空間）か無歪み線路（同軸ケーブル）のどちらかでなければならない理由である。これが深刻な技術的な問題となったのは電話の時代になってからである。それ以降このことが常識と化した。

近代で身近なところではGHzのクロック周波数で動作する超LSI内の配線は必然的に半導体シリコン内で無歪み線路を形成する必要があるので、半導体ウェハー表面からどのくらい掘った（エッチングした）位置でその特性（R/L=G/C)が得られるか見極める必要がある。実際に回路をエッチングして特性を確認するわけだが、そう何度も試し掘りして試行錯誤的に見つけるわけにもいかない。事前に有る程度近い位置を解析的に求める必要がある。そこのところは半導体メーカーの超極秘のノウハウである。