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webadm | 投稿日時: 2024-5-3 16:44 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3095 |
電荷のない空間での等電位面 λをパラメータとするφ(x,y,z,λ)=0 なる曲面群が、電荷のない空間にあって、等電位面になるための条件は
がλだけの関数になることであることを示せ。 というもの。 ふう、やっと電気力線問題が終わったぽいね(´∀` ) でも残るはラスボス級の問題ぽい(;´Д`) 問題の意味が解らない(´Д`;) 著者の解をチラ見すると、どうやらLaplace方程式の応用問題ぽい(´∀` ) で、問題の関数φはx,y,z,それにλをパラメータとして持つ陰関数であるので、λがx,y,z に依存するとすれば、x,y,zに関する二階の微分は以下の通り。 y,z に関しても同様に、 従って電荷のない空間ではLaplace方程式を満たすことから、以下の関係が成り立つ。 従って題意の関数Fの定義より、 故にλのみに依存する関数ということになる。 まあ、著者の解法をなぞっただけなんだけど(´Д`;) 別解としては、途中までは一緒だけど、先に題意の関数Fの分子のλに関するLaplace方程式を導出して代入してみるテスト これらを題意のFの式の分子のλに関するLaplace方程式に代入すると、 同様に関数Fはλにのみ依存すること導かれた。 それ以外の別解、例えばFがλ以外にも依存する場合にLaplace方程式が成立しない等の矛盾が発生することを示すなどのアプローチを考えるのは読者の課題としよう(´∀` ) |
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